2012-2013學年安徽省淮南市七年級（下）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列各數： 、 、0.101001…（中間0依次遞增）、?π、 是無理數的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
考點：無理數．
分析：根據無理數的定義（無理數是指無限不循環(huán)小數）判斷即可．
解答：解：無理數有 ，0.101001…（中間0依次遞增），?π，共3個，
故選C．
點評：考查了無理數的應用，注意：無理數是指無限不循環(huán)小數，無理數包括三方面的數：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數．
2．（3分）（2001•北京）已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，則∠ECD等于（ �。�
A．110°B．70°C．55°D．35°
考點：平行線的性質；角平分線的定義．
專題：．
分析：本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補，再根據角平分線的概念進行做題．
解答：解：∵AB∥CD，
根據兩直線平行，同旁內角互補．得：
∴∠ACD=180°?∠A=70°．
再根據角平分線的定義，得：∠ECD= ∠ACD=35°．
故選D．
點評：考查了平行線的性質以及角平分線的概念．
3．（3分）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（ ）
A．了解我市的空氣污染情況
B．了解電視節(jié)目《焦點訪談》的收視率
C．了解七（6）班每個同學每天做家庭作業(yè)的時間
D．考查某工廠生產的一批手表的防水性能
考點：全面調查與抽樣調查．
分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
解答：解：A、不能全面調查，只能抽查；
B、電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調查因為普查工作量大，適合抽樣調查；
C、人數不多，容易調查，適合全面調查；
D、數量較大，適合抽查．
故選C．
點評：本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
4．（3分）一元一次不等式組 的解集在數軸上表示為（ �。�
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．
解答：解： ，由①得，x＜2，由②得，x≥0，
故此不等式組的解集為：0≤x＜2，
在數軸上表示為：
故選B．
點評：本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
5．（3分）二元一次方程2x+y=8的正整數解有（ �。�
A．2個B．3個C．4個D．5個
考點：解二元一次方程．
專題：．
分析：將x=1，2，3，…，代入方程求出y的值為正整數即可．
解答：解：當x=1時，得2+y=8，即y=6；當x=2時，得4+y=8，即y=4；當x=3時，得6+y=8，即y=2；
則方程的正整數解有3個．
故選B
點評：此題考查了解二元一次方程，注意x與y都為正整數．
6．（3分）若點P（x，y）滿足xy＜0，x＜0，則P點在（ ）
A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．第二、四象限
考點：點的坐標．
分析：根據實數的性質得到y(tǒng)＞0，然后根據第二象限內點的坐標特征進行判斷．
解答：解：∵xy＜0，x＜0，
∴y＞0，
∴點P在第二象限．
故選A．
點評：本題考查了點的坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系．坐標：直角坐標系把平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．
7．（3分）如圖，AB∥CD，∠A=125°，∠C=145°，則∠E的度數是（ �。�
A．10°B．20°C．35°D．55°
考點：平行線的性質．
分析：過E作EF∥AB，根據平行線的性質可求得∠AEF和∠CEF的度數，根據∠E=∠AEF?∠CEF即可求得∠E的度數．
解答：解：過E作EF∥AB，
∵∠A=125°，∠C=145°，
∴∠AEF=180°?∠A=180°?125°=55°，
∠CEF=180°?∠C=180°?145°=35°，
∴∠E=∠AEF?∠CEF=55°?35°=20°．
故選B．
點評：本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是作出輔助線，要求同學們熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．
8．（3分）已知 是方程組 的解，則 是下列哪個方程的解（ �。�
A．2x?y=1B．5x+2y=?4C．3x+2y=5D．以上都不是
考點：二元一次方程組的解；二元一次方程的解．
專題：計算題．
分析：將x=2，y=1代入方程組中，求出a與b的值，即可做出判斷．
解答：解：將 方程組 得：a=2，b=3，
將x=2，y=3代入2x?y=1的左邊得：4?3=1，右邊為1，故左邊=右邊，
∴ 是方程2x?y=1的解，
故選A．
點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．
9．（3分）下列各式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
考點：立方根；算術平方根．
分析：根據立方根，平方根的定義判斷即可．
解答：解：A、a為任何數時，等式都成立，正確，故本選項錯誤；
B、a為任何數時，等式都成立，正確，故本選項錯誤；
C、原式中隱含條件a≥0，等式成立，正確，故本選項錯誤；
D、當a＜0時，等式不成立，錯誤，故本選項正確；
故選D．
點評：本題考查了立方根和平方根的應用，注意：當a≥0時， =a，任何數都有立方根
10．（3分）若不等式組 的整數解共有三個，則a的取值范圍是（ ）
A．5＜a＜6B．5＜a≤6C．5≤a＜6D．5≤a≤6
考點：一元一次不等式組的整數解．
分析：首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．
解答：解：解不等式組得：2＜x≤a，
∵不等式組的整數解共有3個，
∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜6．
故選C．
點評：本題考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
二、題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）（2009•恩施州）9的算術平方根是 3�。�
考點：算術平方根．
分析：如果一個非負數x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，根據此定義即可求出結果．
解答：解：∵32=9，
∴9算術平方根為3．
故答案為：3．
點評：此題主要考查了算術平方根的等于，其中算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．
12．（3分）把命題“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”寫出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面內，如果 兩條直線都垂直于同一條直線 ，那么 這兩條直線互相平行�。�
考點：命題與定理．
分析：根據命題題設為：在同一平面內，兩條直線都垂直于同一條直線；結論為這兩條直線互相平行得出即可．
解答：解：“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”．
故答案為：兩條直線都垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行．
點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題由題設和結論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．
13．（3分）將方程2x+y=25寫成用含x的代數式表示y的形式，則y= 25?2x�。�
考點：解二元一次方程．
分析：把方程2x+y=25寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到另一邊即可．
解答：解：移項，得y=25?2x．
點評：本題考查的是方程的基本運算技能，表示誰就該把誰放到方程的左邊，其它的項移到另一邊．
此題直接移項即可．
14．（3分）不等式x+4＞0的最小整數解是 ?3�。�
考點：一元一次不等式的整數解．
分析：首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．
解答：解：x+4＞0，
x＞?4，
則不等式的解集是x＞?4，
故不等式x+4＞0的最小整數解是?3．
故答案為?3．
點評：本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．
15．（3分）某校在“數學小論文”評比活動中，共征集到論文60篇，并對其進行了評比、整理，分成組畫出頻數分布直方圖（如圖），已知從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有（分數大于或等于80分為優(yōu)秀且分數為整數） 27 篇．
考點：頻數（率）分布直方圖．
分析：根據從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3和總篇數，分別求出各個方格的篇數，再根據分數大于或等于80分為優(yōu)秀且分數為整數，即可得出答案．
解答：解：∵從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，共征集到論文60篇，
∴第一個方格的篇數是： ×60=3（篇）；
第二個方格的篇數是： ×60=9（篇）；
第三個方格的篇數是： ×60=21（篇）；
第四個方格的篇數是： ×60=18（篇）；
第五個方格的篇數是： ×60=9（篇）；
∴這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有：9+18=27（篇）；
故答案為：27．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
16．（3分）我市A、B兩煤礦去年計劃產煤600萬噸，結果A煤礦完成去年計劃的115%，B煤礦完成去年計劃的120%，兩煤礦共產煤710萬噸，求去年A、B兩煤礦原計劃分別產煤多少萬噸？設A、B兩煤礦原計劃分別產煤x萬噸，y萬噸；請列出方程組 �。�
考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．
分析：利用“A、B兩煤礦去年計劃產煤600萬噸，結果A煤礦完成去年計劃的115%，B煤礦完成去年計劃的120%，兩煤礦共產煤710萬噸”列出二元一次方程組求解即可．
解答：解：設A礦原計劃產煤x萬噸，B礦原計劃產煤y萬噸，根據題意得：
，
故答案為：： ，
點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關鍵是從題目中找到兩個等量關系，這是列方程組的依據．
17．（3分）在平面直角坐標系中，已知線段AB∥x軸，端點A的坐標是（?1，4）且AB=4，則端點B的坐標是�。�?5，4）或（3，4）�。�
考點：坐標與圖形性質．
分析：根據線段AB∥x軸，則A，B兩點縱坐標相等，再利用點B可能在A點右側或左側即可得出答案．
解答：解：∵線段AB∥x軸，端點A的坐標是（?1，4）且AB=4，
∴點B可能在A點右側或左側，
則端點B的坐標是：（?5，4）或（3，4）．
故答案為：（?5，4）或（3，4）．
點評：此題主要考查了坐標與圖形的性質，利用分類討論得出是解題關鍵．
18．（3分）若點P（x，y）的坐標滿足x+y=xy，則稱點P為“和諧點”，如：和諧點（2，2）滿足2+2=2×2．請另寫出一個“和諧點”的坐標�。�3， ）�。�
考點：點的坐標．
專題：新定義．
分析：令x=3，利用x+y=xy可計算出對應的y的值，即可得到一個“和諧點”的坐標．
解答：解：根據題意得點（3， ）滿足3+ =3× ．
故答案為（3， ）．
點評：本題考查了點的坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系．坐標：直角坐標系把平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．
三、解答題（本大題共46分）
19．（6分）解方程組 ．
考點：解二元一次方程組．
分析：先根據加減消元法求出y的值，再根據代入消元法求出x的值即可．
解答：解： ，
①×5+②得，2y=6，解得y=3，
把y=3代入①得，x=6，
故此方程組的解為 ．
點評：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．
20．（6分）解不等式： ，并判斷 是否為此不等式的解．
考點：解一元一次不等式；估算無理數的大�。�
分析：首先去分母、去括號、移項合并同類項，然后系數化成1即可求得不等式的解集，然后進行判斷即可．
解答：解：去分母，得：4（2x+1）＞12?3（x?1）
去括號，得：8x+4＞12?3x+3，
移項，得，8x+3x＞12+3?4，
合并同類項，得：11x＞11，
系數化成1，得：x＞1，
∵ ＞1，
∴ 是不等式的解．
點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．
解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．
21．（6分）學著說點理，：
如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（ 垂直定義�。�
∴AD∥EG，（ 同位角相等，兩直線平行�。�
∴∠1=∠2，（ 兩直線平行，內錯角相等�。�
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴ ∠2 = ∠3�。ǖ攘看鷵Q）
∴AD平分∠BAC（ 角平分線定義 ）
考點：平行線的判定與性質．
專題：推理填空題．
分析：根據垂直的定義及平行線的性質與判定定理即可證明本題．
解答：解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定義）
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義 ）．
點評：本題考查了平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．
22．（8分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A、C的坐標分別為（?4，5），（?1，3）．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）請把△ABC先向右移動5個單位，再向下移動3個單位得到△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面積．
考點：作圖-平移變換．
分析：（1）根據A點坐標，將坐標軸在A點平移到原點即可；
（2）利用點的坐標平移性質得出A，′B′，C′坐標即可得出答案；
（3）利用矩形面積減去周圍三角形面積得出即可．
解答：解：（1）∵點A的坐標為（?4，5），
∴在A點y軸向右平移4個單位，x軸向下平移5個單位得到即可；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（3）△ABC的面積為：3×4? ×3×2? ×1×2? ×2×4=4．
點評：此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法和坐標軸確定方法，正確平移頂點是解題關鍵．
23．（10分）我市中考體育測試中，1分鐘跳繩為自選項目．某中學九年級共有若干名女同學選考1分鐘跳繩，根據測試評分標準，將她們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等，并繪制成下面的頻數分布表（注：5～10的意義為大于等于5分且小于10分，其余類似）和扇形統(tǒng)計圖（如圖）．
等級分值跳繩（次/1分鐘）頻數
A12.5～15135～160
B10～12.5110～13530
C5～1060～110n
D0～50～601
（1）的值是 14 ，n的值是 30�。�
（2）C等級人數的百分比是 10%�。�
（3）在抽取的這個樣本中，請說明哪個分數段的學生最多？
（4）請你幫助老師計算這次1分鐘跳繩測試的及格率（10分以上含10分為及格）．
考點：扇形統(tǒng)計圖；頻數（率）分布表．
分析：（1）首先根據B等級的人數除以其所占的百分比即可求得總人數，然后乘以28%即可求得的值，總人數減去其他三個小組的頻數即可求得n的值；
（2）用n值除以總人數即可求得其所占的百分比；
（3）從統(tǒng)計表的數據就可以直接求出結論；
（4）先計算10分以上的人數，再除以50乘以100%就可以求出結論．
解答：解：（1）觀察統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表知B等級的有30人，占60%，
∴總人數為：30÷60%=50人，
∴=50×28%=14人，
n=50?14?30?1=5；（2）C等級所占的百分比為： ×100%=10%；（3）B等級的人數最多；（4）及格率為： ×100%=88%．
點評：本題考查了頻數分布表的運用，扇形統(tǒng)計圖的運用，在解答時看懂統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖得關系式關鍵．
24．（10分）（2012•益陽）為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．
（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？
（2）若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．
考點：一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用．
專題：壓軸題．
分析：（1）假設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17?x）棵，利用購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結合單價，得出等式方程求出即可；
（2）結合（1）的解和購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，可找出方案．
解答：解：（1）設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17?x）棵，根據題意得：
80x+60（17?x ）=1220，
解得：x=10，
∴17?x=7，
答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵；（2）設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17?x）棵，
根據題意得：
17?x＜x，
解得：x＞ ，
購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60（17?x）=20x+1020，
則費用最省需x取最小整數9，
此時17?x=8，
這時所需費用為20×9+1020=1200（元）．
答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵．這時所需費用為1200元．
點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應用以及一元一次方程應用，根據一次函數的增減性得出費用最省方案是解決問題的關鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuyi/93954.html
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