有理數(shù)提高訓(xùn)練
一、
1、已知a=2，b=3，且在數(shù)軸上表示有理數(shù)b的點在a的左邊，則a?b的值為（ �。�
A．?1B．?5C．?1或?5D．1或5
2、下列說法正確的是（ ）
A．負數(shù)沒有倒數(shù)B．正數(shù)的倒數(shù)比自身小
C．任何有理數(shù)都有倒數(shù)D．?1的倒數(shù)是?1
3、如果a和2b互為相反數(shù)，且b≠0，那么a的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
4、如下圖，數(shù)軸的單位長度為1.如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是（ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．4
5、如果 與1互為相反數(shù)，則 等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
6、已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示， ，有以下
結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ．
則所有正確的結(jié)論是（ ）
A.①，④ B. ①，③
C. ②，③ D. ②，④
7、下列說法正確的是 ( )
①0是絕對值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)
④兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小
A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④
8、下列說法中，正確的是（ ）。
A． 是正數(shù) B.－a是負數(shù) C.－ 是負數(shù) D. 不是負數(shù)
9、下面的說法中，正確的個數(shù)是（ ）
①若a＋b=0,則a=b ②若a=a,則a＞0
③若a=b,則a=b ④若a為有理數(shù)，則a2=(-a)2
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
10、在一次智力競賽中，主持人問了這樣的一道題目：“ 是最小的正整數(shù)， 是最大的負整數(shù)的相反數(shù)， 是絕對值最小的有理數(shù)，請問： 、 、 三數(shù)之和為多少？”你能回答主持人的問題嗎？其和應(yīng)為（ �。�
A、－1 B、0 C、1 D、2
11、若 ，則 的大小關(guān)系是 ( )．
A． B．
C． D．
12、有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖1所示，下列結(jié)論中錯誤的是( )
圖1
A.a+b<0 B.c+d>0 C.a+c=a+c D.b+d=b+d
13、如圖， 、 、 在數(shù)軸上的位置如圖所示，
則 。
14、對于有理數(shù) 、 ，如果 ，則下列各式成立的是（ ）
A. B． 且
C． 且 D． 且
15、 a,b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖所示：
把a,-a,b,-b按照從小到大的順序排列 ( )
A -b＜-a＜a＜b B -a＜-b＜a＜b
C -b＜a＜-a＜b D -b＜b＜-a＜a
二、題
16、如果a-2=0，b=3，求a+b的值___________．
17、絕對值不大于10的所有整數(shù)的和等于_____，絕對值小于5的所有負整數(shù)的和為_______.
18、在數(shù)軸上，若A點表示數(shù) ，點B表示數(shù)－5，A、B兩點之間的距離為7，則 _______________.
19、已知： =0，則 的值為 .；
20、如果 __ __ ,
21、設(shè) ＞0， ＜0，且 ，用“＜”號把 、－ 、 、－ 連接起來 .
22、小明在寫作業(yè)時不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有______個．
23、用“ ”與“ ”表示一種法則：（a b）= -b，（a b）= -a，如（2 3）= -3，
則 ．
24、若0＜a＜1,則a,a2, 的大小關(guān)系是 .
25、水位上升用正數(shù)表示，水位下降用負數(shù)表示，如圖，水面從原來的位置到第二次變化后的位置，其變化值是_____________________________．
三、簡答題
26、已知│a-3│+│b-4│=0，求 的值．
27、如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是 ，已知點A，B是數(shù)軸上的點，請參照下圖并思考。
（1）如果點A表示數(shù) ，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是_______，A，B兩點間的距離是________．
（2）如果點A表示數(shù)3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是________，A，B兩點間的距離為________．
（3）如果點A表示數(shù) ，將A點向右移動2008個單位長度，再向左移動2009個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是________，A，B兩點間的距離是________．
28、若a=a,b=b,c=-c,d=-d,且無一個數(shù)為0,還滿足a＞b＞c＞d,請把a、b、c、d四個數(shù)從小到大排列.
29、分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡 時，可以這樣分類：當a＞0時， ；當a=0時， ；當a＜0時， ．用這種方法解決下列問題：
（1）當a=5時，求 的值．
（2）當a=－2時，求 的值．
（3）若有理數(shù)a不等于零，求 的值．
（4）若有理數(shù)a、b均不等于零，試求 的值．
30、與探究：我們知道分數(shù) 寫為小數(shù)即 ，反之，無限循環(huán)小數(shù) 寫成分數(shù)即 ．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式．現(xiàn)在就以 為例進行討論：設(shè)： ，由： …，得： …， …，
于是： … … ，即： ，解方程得： ，
于是得： ．
請仿照上述例題完成下列各題：
(1)請你把無限循環(huán)小數(shù) 寫成分數(shù)，即 ．
(2)你能化無限循環(huán)小數(shù) 為分數(shù)嗎？請完成你的探究過程．
參考答案
一、
1、D
2、D
3、A 解析:因為和互為相反數(shù)，所以，故的倒數(shù)是 .
4、B 解析:設(shè)原點為O，是AB的中點，則OA=AB=2,故點A表示的數(shù)是－2.
5、C
6、A
7、A；
8、 D
9、B
10、D；
11、B（
12、C
13、0
14、D
15、C
二、題
16、5或-1
17、0 -10
18、2或－12；
19、3.5
20、 < 0;
21、b＜-a＜a＜-b
22、9
23、2011
24、
25、-8米
三、簡答題
26、解：由│a-3│+│b-4│=0，得a-3=0且b-4=0，所以a=3，b=4， = ．
27、（1）4，7 （2）1，2 （3） ，1
28、 c＜d＜b＜a
29、（1）當a=5時， ，∴ . （2分）
（2）當a=-2時， ，∴ . （4分）
（3）當a>0時, =1. （5分）
當a<0時, =-1. （6分）
（4）當a>0，b>0時, =1+1=2. （7分）
當a>0，b<0時, =1+(-1)=0. （8分）
當a<0，b>0時, =(-1)+1=0. （9分）
當a<0，b<0時, =(-1)+（-1）=-2.（10分）
∴ 的值為2或0或-2.
30、（1） （2） 得：
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