【—等腰梯形定理公式】梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。梯形中位線×高=(上底+下底)×高÷2=梯形面積。

　　梯形中位線定理的證明

　　如圖1　梯形ABCD，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，

　　求證：EF平行兩底且等于兩底和的一半。

　　

　　梯形中位線證明圖證明：連接AF，并且延長(zhǎng)AF于BC的延長(zhǎng)線交于O

　　在△ADF和△FCO中

　　∵ AD//BC

　　∴ ∠D=∠1 圖1

　　又∵ ∠2=∠3 DF=CF

　　∴ △ADF≌△FCO

　　∵ 點(diǎn)E,F分別是AB，AO中點(diǎn)

　　∴ EF為三角形ABO中位線

　　∴ EF∥OB即EF∥BC

　　∵ AD//BC

　　∴ EF∥BC∥AD(EF平行兩底)

　　∵ EF為三角形ABO的中位線

　　∴ 2EF=OB

　　OB=BC+CO CO=AD

　　∴ 2EF=BC+AD

　　∴ EF=(BC+AD)÷2(EF等于兩底和的一半)

　　觀察梯形中位線容易出現(xiàn)的誤區(qū)

　　1.梯形的中位線是連結(jié)兩腰中點(diǎn)的線段而不是連結(jié)兩底中點(diǎn)的線段。

　　2.三角形中位線有三條，而梯形中位線只有1條。

　　溫馨提示：梯形的中位線平行于上下兩底且等于兩底和的一半。

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