費(fèi)馬大定理是由法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出的。此“定理”提出后，經(jīng)過多個(gè)天才數(shù)學(xué)家的猜想辯證，歷經(jīng)三百多年，1995年，終于被英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯攻克，證明費(fèi)馬的斷言是正確的。
費(fèi)馬大定理的提出：一個(gè)留在書旁空白處的斷言
1637年法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在研讀古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的著作《算術(shù)》時(shí)，看到有一道關(guān)于勾股數(shù)的問題“給定一個(gè)平方數(shù)，如何將它寫成另兩個(gè)平方數(shù)之和？”不知這位偉人對此進(jìn)行了怎樣的考究，但在這道題旁邊的空白處，他卻寫下了這樣一段話“將一個(gè)立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù)之和，或一個(gè)四次冪分成兩個(gè)四次冪之和，或者一般地將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次冪之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下�！�
費(fèi)馬的這段話是在斷言：當(dāng)n>2時(shí)，x?+y?=z?沒有正整數(shù)解。這個(gè)斷言就是著名的費(fèi)馬大定理，又稱“費(fèi)馬最后的定理”。
費(fèi)馬大定理
非凡的費(fèi)馬大定理：一只會(huì)下金蛋的鵝
“地方太小，寫不下”，這位偉人竟然找了如此的理由未將他美妙的證法寫下來，不知道他是在開玩笑，還是故意給后人留了一個(gè)天大的“玄虛”，挑戰(zhàn)后人的智慧。這個(gè)“定理”以其獨(dú)特的魅力，吸引了眾多杰出數(shù)學(xué)家致力于它的辯解論證，耗盡了許多天才大腦的精力，它困惑了三個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，或許當(dāng)初費(fèi)馬根本就沒有證明他的這個(gè)定理，因?yàn)?00多年數(shù)學(xué)家們前赴后繼的研究，發(fā)現(xiàn)攻克它實(shí)在是太難了！
18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉僅僅做出了n=3的證明；19世紀(jì)，德國著名數(shù)學(xué)家高斯曾經(jīng)研究過它，但終因得不到結(jié)果而放棄；20世紀(jì)，當(dāng)大數(shù)學(xué)家希爾伯特被勸去破解費(fèi)馬大定理時(shí)，他卻說他不愿意“殺死這只會(huì)下金蛋的鵝”。
為什么這么說呢？原來對費(fèi)馬定理長達(dá)3個(gè)多世紀(jì)的研究中，發(fā)展起了很多絕妙的數(shù)學(xué)概念和理論，甚至還產(chǎn)生了數(shù)學(xué)分支。這也是人們懷疑費(fèi)馬當(dāng)時(shí)是否真的找到正確證法的另外一個(gè)理由。
1.擴(kuò)充了“整數(shù)”的概念
在研究的過程中，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，如果把n次單位根ω（即ω?＝1）看作“整數(shù)”，那么x?+y?=z?(n＞2)就可以分解為z"=x"+y"=(x+y)(x+yω)(x+yω2)…(x+yω?)，進(jìn)而再進(jìn)行深入的分析。
2.產(chǎn)生了“理想數(shù)”概念，開創(chuàng)了代數(shù)數(shù)論
大家知道，當(dāng)整數(shù)大于1時(shí)，都可以唯一地分解為一些素?cái)?shù)的乘積，例如6=2x3，20=22×5等�！罢麛�(shù)”擴(kuò)充后，如果仍然可以保持這種唯一分解性，那么費(fèi)馬大定理早就可以破解了。但事實(shí)卻非如此。例如，擴(kuò)充后的“整數(shù)”中，6有兩種分解形式：6=2x3和6=（1+）（1-）。由此，19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺栆肓艘粋�(gè)全新的概念—理想數(shù)。以此為基礎(chǔ)，他一下就證明了n≤100(個(gè)別情況除外）時(shí)的費(fèi)馬大定理。他也因此也開創(chuàng)了一門重要的數(shù)學(xué)分支——代數(shù)數(shù)論。
3.費(fèi)馬大定理“生下的最后一個(gè)金蛋”
1994年，英國著名數(shù)學(xué)家安德魯·約翰·懷爾斯，經(jīng)過8年的苦研，終于攻克了費(fèi)馬大定理。這個(gè)困惑數(shù)學(xué)家358年的猜想終于宣告破解。懷爾斯之所以給出正確的證明，關(guān)鍵在于他成功地運(yùn)用“伽羅瓦群表示”，建立了“橢圓曲線”與“模形式”之間的對應(yīng)，揭示了現(xiàn)代數(shù)學(xué)當(dāng)中，不同的領(lǐng)域之間存在著深刻聯(lián)系。此乃費(fèi)馬大定理這只鵝“生下的最后一個(gè)金蛋”。
費(fèi)馬大定理的終結(jié)者 安德魯·懷爾斯
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/1111948.html
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