【—垂心的向徑基礎(chǔ)公式】在三角形的垂心定理中，有一個(gè)很重要的公理就是垂心的向徑。

　　垂心的向徑

　　設(shè)點(diǎn)H為銳角三角形ABC的垂心，向量OH=h，向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c，

　　則h=(tanA a+tanB b+tanC c)/(tanA+tanB+tanC).

　　垂心坐標(biāo)的解析解：

　　設(shè)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a1，b1)(a2，b2)(a3，b3)，那么垂心坐標(biāo)x=Δx/2/Δ，y=-Δy/2/Δ。

　　其中，

　　Δ=det([x2-x1，x3-x2，y2-y1，y3-y2]);

　　Δx=det([(x1+x2)*(x2-x1)+(y1+y2)*(y2-y1)，y2-y1;(x2+x3)*(x3-x2)+(y2+y3)*(y3-y2)，y3-y2]);

　　Δy=det([x3-x2，(y2+y3)*(y3-y2);x3-x1，(y3+y1)*(y3-y1)+(x2-x1)*(x1-x3)]);

　　垂心的向量特征：三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)O，向量OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點(diǎn)O是三角形的垂心。

　　垂心的向徑可以通過(guò)基本的公式來(lái)證明，也可以通過(guò)向量的知識(shí)來(lái)定義。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/112027.html

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