吳國平
自從新課程改革開展以來，無論是教師的“教”還是學生的“學”都發(fā)生很大變化，這種變化一方面是受教學新模式的影響，另一方面是受教材內容“改變”所產生的影響。如高中數(shù)學教材的兩個顯著變化就是“向量和導數(shù)”的引入，這兩塊知識內容引入的目的主要是為研究函數(shù)、空間圖形，提供新的手段。
導數(shù)是很多人都非常熟悉的知識內容，現(xiàn)已成為高考數(shù)學重要熱門考點，而對于向量方面的認知，很多人只停留在“工具性”層面上，沒有充分認識到向量思想的重要性。
向量相關知識內容的引入，對我們的高中數(shù)學教育起到一定程度的影響現(xiàn)實意義。如空間向量在解決立體幾何比起傳統(tǒng)的知識和方法更具優(yōu)勢，在數(shù)學學習中運用空間向量的“坐標法”來解決空間中“三大角”問題，我們發(fā)現(xiàn)這種方法比起傳統(tǒng)解決方法更好，可操作性更強，因為只要能建系，有坐標就能解決。
雖然我們認可向量在高中數(shù)學教育中的地位，認識到向量相關知識內容在數(shù)學教育中有著非常重要的地位和教育價值,但很多人在實際應用中，對向量相關的知識結論理解不深，部分學生僅僅依靠死記硬背來消化向量知識內容，這與新課改的精神完全背道而馳。
向量的工具性特點在數(shù)學的許多分支中都有體現(xiàn),尤其在高等數(shù)學與解析幾何中,向量的思想滲透非常廣泛。在高中數(shù)學學習中，向量作為必修課程的其中一部分內容，可以能很好培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng),幫助學生提高的綜合數(shù)學能力。
何為向量？向量從何而來？
我們知道在物理學當中，有大小而沒有方向的量稱之為標量，而把既有方向又有大小的物理量就稱為矢量。矢量廣泛地應用于高中物理學習中，如力學中的力、速度、加速度、電場強度等等內容學習之中。其實物理學中的矢量就是數(shù)學中的向量，只不過同一個量在不同學科當中兩種不同叫法而已。
在物理學和工程學中，幾何向量通常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向墻而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，如向量勢對應于物理中的勢能。
在大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到。
英國科學家牛頓是最先使用有向線段來表示向量，而“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段。
我們都知道，在數(shù)學中我們把具有大小和方向的量稱之為向量。同時向量也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量。
向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。其中箭頭代表向量的方向，線段長度代表向量的大小。
與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量，在物理學中我們稱之為標量。
向量，最初被應用于物理學，如很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量。這也體現(xiàn)數(shù)學和物理兩門重要學科之間的“親密關系”，更體現(xiàn)數(shù)學作為基礎學科的重要性。
如何來表示向量？
一般情況下用印刷體記作粗體的字母，如a、b、u、v等等，同時書寫的時候在字母頂上加一小箭頭“→”。
如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB，并且要在字母頂上加→。
在空間直角坐標系中，也能把向量以數(shù)對形式表示，如在Oxy平面中(2,3)是一向量。
向量相關的定義有滑動向量、固定向量、位置向量、方向向量、相反向量、平行向量、共面向量、法向量等等。一般情況下向量定義為向量空間的元素，我們特別要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。如幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。
因此，在數(shù)學學習過程中，一定要加強基礎知識的學習和進一步理解，這樣你就學會根據(jù)語境來區(qū)分文中所說的"向量"是哪一種概念。
只要我們掌握好相關知識內容，就可以根據(jù)一個向量空間的基來設置坐標系，透過選取恰當?shù)亩x，在向量空間上介定范數(shù)和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。
看到向量的表示方式，我們很容易想到復數(shù)這一數(shù)學知識。其實向量這一重要知識內容進入數(shù)學領域，并取得重要發(fā)展，這要得益于復數(shù)相關知識內容的發(fā)展。
復數(shù)前后經(jīng)歷幾百年的時間才建立完整的知識系統(tǒng)，但在數(shù)學史上，空間的向量結構被數(shù)學家們所認識，經(jīng)歷了相當長一段時間。直到18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數(shù)a+bi，并利用具有幾何意義的復數(shù)運算來定義向量的運算。
人們把坐標平面上的點用向量表示出來，并且把向量的幾何表示用于研究幾何問題與三角問題。
在復數(shù)的發(fā)展過程中，數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)復數(shù)的利用有時候會受到限制，如有不在同一平面上的力作用于同一物體，則需要尋找所謂三維“復數(shù)”以及相應的運算體系。
在19世紀中期，英國數(shù)學家哈密爾頓發(fā)明了四元數(shù)，包括數(shù)量部分和向量部分，以代表空間的向量。從此，哈密爾頓為向量代數(shù)和向量分析的建立奠定了基礎。
英國數(shù)學家、物理學家麥克斯韋把四元數(shù)的數(shù)量部分和向量部分分開處理，從而創(chuàng)造了大量的向量分析。
在19世紀80年代，英國的居伯斯和海維塞德于各自獨立完成了三維向量分析的開創(chuàng)，以及同四元數(shù)的正式分裂。
他們提出，一個向量不過是四元數(shù)的向量部分，但不獨立于任何四元數(shù)。他們引進了兩種類型的乘法，即數(shù)量積和向量積。并把向量代數(shù)推廣到變向量的向量微積分。
因此，當數(shù)學界逐步接受復數(shù)相關知識內容，并且用于數(shù)學進一步研究，這也直接促進數(shù)學家們利用復數(shù)來表示和研究平面中的向量，把空間的性質與向量運算聯(lián)系起來，使向量成為具有一套優(yōu)良運算通性的數(shù)學體系。
在高中數(shù)學教育中引入向量相關知識內容，讓學生對向量進行系統(tǒng)深入的學習和研究。這樣做的目的不僅僅只是為了學習向量知識內容，它可以幫助我們的學生更好去理解物理課上矢量相關知識。同時，學生通過物理學里面矢量內容的學習，也能更好幫助他們對向量有進一步深入的了解。如在力學中，對力、速度等的分解和合成，使用的就是向量的加減理論。
因此，我們一定要認真對待向量的學習，為今后的學習打下一個良好的基礎。在平時的數(shù)學學習過程中，我們首先要熟練掌握好向量方法的基礎知識內容，學會掌握和運用向量的思想方法，學會將各部分的數(shù)學知識、數(shù)學思想方法進行合理重組和整合，并借助于向量，運用聯(lián)系的觀點、運動觀點、審美的觀點、進行縱橫聯(lián)系和廣泛的聯(lián)想。
我們經(jīng)常說數(shù)學來源于生活，同時又要能服務于生活，將生活中的問題進行數(shù)學化，轉化成具體數(shù)學問題來解決，如方程、向量等等。向量相關知識的實踐運用，不僅能很好體現(xiàn)其工具性，更充分體現(xiàn)向量在提高學生的數(shù)學能力方面的教學價值。
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