1單項式與多項式

僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù),簡稱系數(shù)

當一個單項式的系數(shù)是1或-1時,“1”通常省略不寫

一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)

如果在幾個單項式中,不管它們的系數(shù)是不是相同,只要他們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么,這幾個單項式就叫做同類單項式,簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項

12多項式

有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子,叫做多項式

多項式里每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項,叫做常數(shù)項

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的系數(shù)相加或相減,而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變

在多項式中,所含的不同未知數(shù)的個數(shù),稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后,多項式所含單項式的個數(shù),稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中最高次項的次數(shù),就稱為這個多項式的次數(shù)

13多項式的值

任何一個多項式,就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子

14多項式的恒等

對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說,當未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時,如果它們所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x),或簡記為f(x)=g(x)

性質(zhì)1如果f(x)==g(x),那么,對于任一個數(shù)值a,都有f(a)=g(a)

性質(zhì)2如果f(x)==g(x),那么,這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等

15一元多項式的根

一般地,能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值,叫做多項式f(x)的根

2多項式的加、減法,乘法

21多項式的加、減法

22多項式的乘法

單項式相乘,用它們系數(shù)作為積的系數(shù),對于相同的字母因式,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式

3多項式的乘法

多項式與多項式相乘,先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項,再把所得的積相加

23常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差

公式II完全平方公式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

兩數(shù)(或兩式)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們積的2倍

4單項式的除法

兩個單項式相除,就是它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除,而對于那些只在被除式里出現(xiàn)的字母,連同它們的指數(shù)一起作為商的因式,對于只在除式里出現(xiàn)的字母,連同它們的指數(shù)的相反數(shù)一起作為商的因式

一個多項式處以一個單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加

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