數(shù)學(xué)思想是人們在長期的實踐經(jīng)驗和社會生活中得出的有關(guān)現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)等科學(xué)意識的反應(yīng)，是人類思維活動的結(jié)晶。數(shù)學(xué)思想在漫長的歷史演變中逐漸發(fā)展，幫助人類掌握學(xué)習(xí)知識的技巧，提供最優(yōu)質(zhì)的解決方案，常見的數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、換元思想、函數(shù)與方程、等效思想等等。本文就以分類討論思想為例，探討其在初中數(shù)學(xué)中的具體運用。
一、分類討論思想的意義
分類討論思想其最主要本質(zhì)就是“化整為零，積零為整”的解題策略。當(dāng)我們在解決數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)所面對的問題不能進行整體統(tǒng)一的研究時，根據(jù)數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性需進行分類討論和研究，這種邏輯思維解決方法就是“分類討論思想”。而分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中，歷年是考試的側(cè)重點，主要是考查學(xué)生對于知識面的分析能力和解題思路技巧，分類討論思想不僅有利于提高學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的廣泛興趣，還有利于培養(yǎng)思維能力的條理性和縝密性。學(xué)生可以通過分類討論思想掌握數(shù)學(xué)當(dāng)中分類方法、一題多解和對知識結(jié)構(gòu)認(rèn)知的能力。在教學(xué)中，教師可以利用小組合作充分發(fā)揮分類討論的作用，為學(xué)生營造一種合作交流積極應(yīng)變的氛圍。因此，分類討論思想可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和解題思路的能力，在初中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中具有非常重要的作用和意義。
二、分類討論思想具體解題步驟探討
在學(xué)生能夠基本掌握分類討論思想的情況下，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用正確的解題思路，大體可以從以下幾個方面去引導(dǎo)，一是要認(rèn)真仔細(xì)閱讀題目，明白題目要考查的知識點；二是要明確分類討論的對象，列舉所有可能的結(jié)果，不可以遺漏，不可以重復(fù)；三是要討論出所有列舉問題的結(jié)論；四是要認(rèn)真總結(jié)歸納，對于做過的題目要能夠總結(jié)出規(guī)律和解題思路。對于數(shù)學(xué)問題的研究要有效針對各種屬性的對象，研究的結(jié)果也自然會因為研究對象的不同而產(chǎn)生差異，因此對于不同的研究對象就需要采用不同的研究思想，又或者說在研究過程中出現(xiàn)了不同的狀況，就需要采用不同的分類研究的思想。
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