牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。牛吃草問題是小學奧數(shù)中的經(jīng)典奧數(shù)題型之一，也是小學奧數(shù)考試中經(jīng)常會涉及到的考點。
在小學這類問題常用到四個基本公式，分別是：
（1）草的生長速度＝（對應的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；
（2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；
（3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；
（4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度。
這四個公式是解決牛吃草問題的基礎。一般設每頭牛每天吃草量不變，設為"1"，解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答題所求的問題。
小學奧數(shù)牛吃草問題：例1
一片牧場南面一塊15公頃的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長,這片牧場可供12頭牛吃25天，或者供24頭牛吃10天。在牧場的西側有一塊60公頃的牧場，20天中可供多少頭牛吃草？
【解析】
設１頭牛１天的吃草量為"１"，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便分析
12頭牛 25天 12×25＝300 ：
原有草量＋25天自然減少的草量
24頭牛 10天 24×10＝240 ：
原有草量＋10天自然減少的草量
從上易發(fā)現(xiàn)：15公頃的牧場上25－10＝15天生長草量＝300－240＝60，即1天生長草量＝60÷15＝4；
那么15公頃的牧場上原有草量：300－25×4＝200；
則60公頃的牧場1天生長草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.
20天里，草場共提供草800＋16×20＝1120，可以讓1120÷20＝56（頭）牛吃20天。
小學奧數(shù)牛吃草問題：例2
一片均勻生長的草地，可以供18頭牛吃40天，或者供12頭牛與36只羊吃25天，如果1頭牛每天的吃草量相當于3只羊每天的吃草量。請問：這片草地讓17頭牛與多少只羊一起吃，剛好16天吃完？
【解析】
設每頭牛每天吃草1份，把36只羊轉化為牛的頭數(shù)為：
36÷3=12（頭）
草每天生長的份數(shù)：
18×40-24×25）÷（40-25）
=120÷15
=8（份）
草地原有的草的份數(shù)：
（18-8）×40=400（份）
16天吃完，需要牛的頭數(shù)是：
（400+8×16）÷16=33（頭）
（33-17）×3
=16×3
=48（只）
答：這片草地讓17頭牛與48只羊一起吃，剛好16天吃完．
小學奧數(shù)牛吃草問題：例3
牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？
【解析】
27×6=16223×9=207
207-162=45
45/(9-6)=15
每周生長數(shù)
162-15×6=72(原有量)
72/(21-15)=12周
小學奧數(shù)牛吃草問題：例4
牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？
【解析】
設1頭牛一天吃的草為1份。那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完。前者的總草量是200份，后者的總草量是150份，前者是原有的草加 20天新長出的草，后者是原有的草加10天新長出的草。
200－150＝50（份），20-10＝10（天），
說明牧場10天長草50份，1天長草5份。也就是說，5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草。由此得出，牧場上原有草
（10-5）× 20＝100（份）或（15-5）×10＝100（份）。
現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份，每天新長出草5份。當有25頭牛時，其中的5頭專吃新長出來的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
小學奧數(shù)牛吃草問題：例5
有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
【解析】
17×30=510
19×24=456
510-456=54
54/(30-24)=9
每天生長量
510-30×9=240
原有草量240+6×9=294
294/6=49人
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