一位日本的數(shù)學(xué)教育家曾經(jīng)提出：無論科技工作者，教育工作者，或是社會的其他人才，最重要的是要有數(shù)學(xué)的精神與思想方法，而數(shù)學(xué)知識則是第二位的。這與我國古代教育家提出的“授之以魚，不如授之以漁”的思想實質(zhì)上是一致的。

在具體的數(shù)學(xué)思想方法中，“化歸思想”又是世界數(shù)學(xué)家們都十分重視的數(shù)學(xué)思想方法，因為，在解決問題的過程中，數(shù)學(xué)家往往不是直接對問題展開攻擊，而是對問題進行變形、轉(zhuǎn)化，直至把它化歸為某個（些）已經(jīng)解決的問題，或容易解決的問題。匈牙利著名數(shù)學(xué)家P•羅莎曾用以下比喻十分生動地說明了化歸思想的實質(zhì)。她寫道：“假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，現(xiàn)在的任務(wù)是要燒水，你應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”正確的回答是：“在水壺中放上水，點燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上。”接著，羅莎又提出第二個問題：“假設(shè)所有的條件都不變，只是水壺中已有了足夠的水，這時你應(yīng)該怎樣去做？”對此，人們往往回答說：“點燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上。”但羅莎卻認(rèn)為這并不是最好的回答，因為，“只有物理學(xué)家才會這樣做，而數(shù)學(xué)家則會倒去壺中的水，并且聲稱我已經(jīng)把后一問題化歸成先前的問題了，而先前的問題我已回答。”

“把水倒掉”——這是多么簡潔的回答呀！比喻有點夸張，但它的確表明了數(shù)學(xué)家思考與解決問題的一個特點，與其他應(yīng)用科學(xué)家相比，他們更善于使用化歸思想。

下面還是讓我們用一些例題來說明。
例1 雞兔同籠，籠中有頭50，有足140，問雞、兔各有幾只？
分析 化歸的實質(zhì)是不斷變更問題，這里可以先對已知成分進行變形。每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，這是問題中不言而喻的已知成分。現(xiàn)在對問題中的已知成分進行變形：“一聲令下”，要求每只雞懸起一只腳（呈金雞獨立狀），又要求每只兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月狀）。那么，籠中仍有頭50，而腳只剩下70只了，并且，這時雞的頭數(shù)與足數(shù)相等，而兔的足數(shù)與兔的頭數(shù)不等——有一頭兔，就多出一只腳，現(xiàn)在有頭50，有足70，這就說明有兔20頭，有雞30頭。（我國古代算法書上就是這樣解的）

以上是從變更題設(shè)條件來尋找化歸方法的。下例則是從變更任務(wù)來實現(xiàn)化歸目的。
例2 有18瓶牛奶分放在4×6=24個方格內(nèi)，每格只能放一瓶，在數(shù)牛奶瓶時要求橫數(shù)的瓶數(shù)為偶數(shù)，豎數(shù)的瓶數(shù)也為偶數(shù)，這件事能辦到嗎？

[注] 這個問題是1984年國際數(shù)學(xué)教育與計算機教育會議上，一位英國朋友在小組討論時提出的。當(dāng)時有兩個不相容的答案：“這件事能辦到”與“這件事不能辦到”。
分析 不妨試放一下（請用鉛筆在小方格內(nèi)打上試放符號“○”，并給出你的答案。）

可能屢試不成——瓶太多了，很難照顧全面。因此，能否用化歸思想變更題目的任務(wù)：在4×6=24個方格內(nèi)打上24－18=6個不放牛奶瓶的符號（用“×”表示）。余下工作請讀者自己完成，這時你的結(jié)論一定是：這件事不僅一定能辦到，而且放置奶瓶的方法有多種，請你至少給出3種。

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/12004.html

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