數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著千千萬(wàn)萬(wàn)的奧秘，聽到“化圓為方”這個(gè)詞，你是不是一頭霧水呢？首先，我們來(lái)了解一下什么是“化圓為方”：“化圓為方”是古希臘數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖領(lǐng)域中的命題，它與“三等分角”、“倍立方問題”并列為尺規(guī)作圖三大難題。“化圓為方”要解決的問題是：求一個(gè)正方形，使其面積等于一給定圓的面積。

“化圓為方”的難度在于作圖時(shí)所使用工具的限制。古希臘人要求幾何作圖只能使用直尺（沒有刻度，只能作直線的尺）和圓規(guī)。希波克拉底、安提豐、希皮亞斯等著名的研究者研究這一問題。

直到德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼在1882年解決了一個(gè)關(guān)于π的重要問題時(shí)，證明了π是一個(gè)“超越”數(shù)，即π不可能是代數(shù)方程（一個(gè)僅含x的指數(shù)項(xiàng)的方程）的解。通過(guò)解決這個(gè)難題，林德曼給出了“化圓為方”這一問題的結(jié)論，此問題為: 給定一個(gè)圓，如何利用一對(duì)圓規(guī)和直尺，構(gòu)造一個(gè)和它面積一樣的正方形。林德曼最后證明了，這個(gè)問題是不可能做到的。因此，“化圓為方”問題禁用支持和圓規(guī)是無(wú)法完成的。

既然尺規(guī)作圖解決不了“化圓為方”的問題，那有什么方法可以解決呢？歐洲文藝復(fù)興時(shí)期，意大利數(shù)學(xué)家達(dá)芬奇發(fā)現(xiàn)，若不受標(biāo)尺的限制，解決“化圓為方”這一問題并非難事，即可以通過(guò)特殊的曲線來(lái)完成。用已知圓為底，圓半徑的1/2為高的圓柱，在平面上滾動(dòng)一周，所得的矩形，其面積恰為圓的面積，如圖：

圓的半徑為r，大家都知道圓的面積為S=πr2，圓的周長(zhǎng)為C=2πr。矩形的面積為S=長(zhǎng)×寬。而利用達(dá)芬奇的方法所得到的矩形的長(zhǎng)度為已知圓的周長(zhǎng)2πr，寬為r/2，計(jì)算得出矩形的面積為S=r/2×2πr=πr2，也就是圓的面積，再將矩形化為等積的正方形即可。這樣，“化圓為方”的問題就很好地解決了。

通過(guò)“化圓為方”的解決，我們不僅能學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，更要明白所有問題的解決辦法并不只有一條，要從多方面多角度去看問題、分析問題和解決問題。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/1222444.html

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