乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c*h

斜棱柱側(cè)面積S=c‘*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h’

正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c‘)h’

圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l

球的表面積S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h

圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0

扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H

圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S’L注：其中，S‘是直截面面積，L是側(cè)棱長

柱體體積公式V=s*h

圓柱體V=pi*r2h

常見的初中數(shù)學(xué)公式

1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2.兩點(diǎn)之間線段最短

3.同角或等角的補(bǔ)角相等

4.同角或等角的余角相等

5.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7.平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9.同位角相等，兩直線平行

10.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12.兩直線平行，同位角相等

13.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15.定理三角形兩邊的和大于第三邊

16.推論三角形兩邊的差小于第三邊

17.三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18.推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19.推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20.推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22.邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23.角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24.推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25.邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26.斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27.定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28.定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30.等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

31.推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33.推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34.等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35.推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36.推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40.逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42.定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43.定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44.定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45.逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46.勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48.定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49.四邊形的外角和等于360°

50.多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51.推論任意多邊的外角和等于360°

52.平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53.平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54.推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55.平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56.平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57.平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58.平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59.平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60.矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61.矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62.矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63.矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64.菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65.菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66.菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67.菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68.菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69.正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70.正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71.定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72.定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73.逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74.等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76.等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78.平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79.推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80.推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81.三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82.梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83.(1)比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

84.(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d，那么(a±b)／b=(c±d)／d

85.(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86.平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87.推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88.定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89.平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90.定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91.相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93.判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94.判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95.定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96.性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97.性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98.性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

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