【—復(fù)習(xí)題大全】答題要領(lǐng)：等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。

　　問(wèn)：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

　　求證：當(dāng)三角形的周長(zhǎng)最短時(shí)，三角形是等邊三角形。

　　解：證明：AC=a-AB

　　根據(jù)余弦定理

　　BC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosA

　　BC^2=AB^2+BC^2-AB*BC=AB^2+(a-AB)^2-AB*(a-AB)=3AB^2-3a*AB+a^2=3(AB-a/2)^2+a^2/4

　　所以當(dāng)AB=a/2時(shí)，BC=a/2最小

　　AC=a-a/2=a/2

　　這時(shí)，周長(zhǎng)為AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

　　AB=AC=BC=a/2

　　所以三角形的等邊三角形

　　溫馨提示：等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線互相重合。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/134987.html

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