【—公約數(shù)的性質(zhì)】其實輾轉(zhuǎn)相除法是用來求最大公約數(shù)的，我們用代數(shù)的形式來表達。
性質(zhì)
重要性質(zhì)：gcd(a,b)=gcd(b,a) (交換律)
gcd(-a,b)=gcd(a,b)
gcd(a,a)=a
gcd(a,0)=a
gcd(a,1)=1
gcd(a,b)=gcd(b, a mod b)
gcd(a,b)=gcd(b, a-b)
如果有附加的一個自然數(shù)m,
則: gcd(ma,mb)=m * gcd(a,b) (分配律)
gcd(a+mb ,b)=gcd(a,b)
如果m是a和b的最大公約數(shù)，
則： gcd(a/m ,b/m)=gcd(a,b)/m
在乘法函數(shù)中有：
gcd(ab,m)=gcd(a,m) * gcd(b,m)
兩個整數(shù)的最大公約數(shù)主要有兩種尋找方法：
* 兩數(shù)各分解質(zhì)因子，然后取出同樣有的項乘起來
* 輾轉(zhuǎn)相除法(擴展版)
和最小公倍數(shù)(lcm)的關(guān)系：
gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab
a與b有最大公約數(shù)，但不一定有最小公約數(shù)
兩個整數(shù)的最大公因子可用于計算兩數(shù)的最小公倍數(shù)，或分數(shù)化簡成最簡分數(shù)。
兩個整數(shù)的最大公因子和最小公倍數(shù)中存在分配律：
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在坐標里，將點(0, 0)和(a, b)連起來，通過整數(shù)坐標的點的數(shù)目(除了(0, 0)一點之外)就是gcd(a, b)。
以上的全部內(nèi)容就是老師為大家?guī)淼?a href="http://www.yy-art.cn/chuzhong/shuxue/" target="_blank">初中數(shù)學公約數(shù)的性質(zhì)知識點，想必同學們都熟記于心了吧。
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