【—復(fù)習(xí)題大全】答題知識：等邊三角形(又稱正三角形)，為三邊相等的三角形，其三個(gè)內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。

　　已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

　　求證：當(dāng)三角形的周長最短時(shí)，三角形是等邊三角形。

　　證明：AC=a-AB

　　根據(jù)余弦定理

　　BC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosA

　　BC^2=AB^2+BC^2-AB*BC=AB^2+(a-AB)^2-AB*(a-AB)=3AB^2-3a*AB+a^2=3(AB-a/2)^2+a^2/4

　　所以當(dāng)AB=a/2時(shí)，BC=a/2最小

　　AC=a-a/2=a/2

　　這時(shí)，周長為AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

　　AB=AC=BC=a/2

　　所以三角形的等邊三角形

　　溫馨建議：等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。

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