【—因式分解】知識要領(lǐng)：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解(也叫作分解因式)。

　　因式分解

　　1、因式分解與解高次方程有密切的關(guān)系。對于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數(shù)學(xué)上可以證明，對于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過于復(fù)雜，在非專業(yè)領(lǐng)域沒有介紹。對于分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復(fù)雜。對于五次以上的一般多項式，已經(jīng)證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。

　　2 、所有的三次和三次以上多項式都可以因式分解。這看起來或許有點不可思議。比如X^4+1,這是一個一元四次多項式，看起來似乎不能因式分解。但是它的次數(shù)高于3，所以一定可以因式分解。如果有興趣，你也可以用待定系數(shù)法將其分解，只是分解出來的式子并不整潔。

　　3 、因式分解雖然沒有固定方法，但是求兩個多項式的公因式卻有固定方法。因式分解很多時候就是用來提公因式的。尋找公因式可以用輾轉(zhuǎn)相除法來求得。標(biāo)準(zhǔn)的輾轉(zhuǎn)相除技能對于中學(xué)生來說難度頗高，但是中學(xué)有時候要處理的多項式次數(shù)并不太高，所以反復(fù)利用多項式的除法也可以比較笨，但是有效地解決找公因式的問題。

　　方法　　因式分解沒有普遍適用的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。

　　注意三原則

　　1.分解要徹底(是否有公因式，是否可用公式)

　　2.最后結(jié)果只有小括號

　　3.最后結(jié)果中多項式首項系數(shù)為正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1))

　　4.最后結(jié)果每一項都為最簡因式

　　歸納方法：

　　1.提公因式法。

　　2.公式法。

　　3.分組分解法。

　　4.湊數(shù)法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

　　5.組合分解法。

　　6.十字相乘法。

　　7.雙十字相乘法。

　　8.配方法。

　　9.拆項補(bǔ)項法。

　　10.換元法。

　　11.長除法。

　　12.求根法。

　　13.圖象法。

　　14.主元法。

　　15.待定系數(shù)法。

　　16.特殊值法。

　　17.因式定理法。

　　知識歸納：它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/139109.html

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