【—橢圓的總結(jié)】知識(shí)要點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“標(biāo)準(zhǔn)”指的是中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸。

　　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸：

　　1)焦點(diǎn)在X軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)

　　2)焦點(diǎn)在Y軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b>0)

　　其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，較短者為短半軸長(zhǎng)(橢圓有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸或半長(zhǎng)軸和半短軸)當(dāng)a>b時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長(zhǎng)、短半軸的關(guān)系：b^2=a^2-c^2，準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ，c為橢圓的半焦距。

　　又及：如果中心在原點(diǎn)，但焦點(diǎn)的位置不明確在X軸或Y軸時(shí)，方程可設(shè)為mx^2+ny^2=1(m>0，n>0，m≠n)。即

　　標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式。

　　橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

　　標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓在(x0，y0)點(diǎn)的切線就是 ：xx0/a^2+yy0/b^2=1。

　　橢圓切線的斜率是：-b^2x0/a^2y0，這個(gè)可以通過很復(fù)雜的代數(shù)計(jì)算得到。

　　橢圓的一般方程

　　Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0(A>0，B>0，且A≠B)。

　　橢圓的參數(shù)方程

　　x=acosθ ， y=bsinθ。

　　橢圓的極坐標(biāo)方程

　　(一個(gè)焦點(diǎn)在極坐標(biāo)系原點(diǎn)，另一個(gè)在θ=0的正方向上)

　　r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)

　　(e為橢圓的離心率=c/a)

　　有關(guān)公式橢圓的面積公式

　　S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸的長(zhǎng))。

　　或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸，短軸的長(zhǎng))。

　　橢圓的周長(zhǎng)公式

　　橢圓周長(zhǎng)沒有公式，有積分式或無限項(xiàng)展開式。

　　知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。

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