【—橢圓的總結(jié)】知識要點：在平面直角坐標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程中的“標準”指的是中心在原點，對稱軸為坐標軸。

　　橢圓的標準方程

　　橢圓的標準方程有兩種，取決于焦點所在的坐標軸：

　　1)焦點在X軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)

　　2)焦點在Y軸時，標準方程為：y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b>0)

　　其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長(橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸)當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長、短半軸的關系：b^2=a^2-c^2，準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ，c為橢圓的半焦距。

　　又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m>0，n>0，m≠n)。即

　　標準方程的統(tǒng)一形式。

　　橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

　　標準形式的橢圓在(x0，y0)點的切線就是 ：xx0/a^2+yy0/b^2=1。

　　橢圓切線的斜率是：-b^2x0/a^2y0，這個可以通過很復雜的代數(shù)計算得到。

　　橢圓的一般方程

　　Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0(A>0，B>0，且A≠B)。

　　橢圓的參數(shù)方程

　　x=acosθ ， y=bsinθ。

　　橢圓的極坐標方程

　　(一個焦點在極坐標系原點，另一個在θ=0的正方向上)

　　r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)

　　(e為橢圓的離心率=c/a)

　　有關公式橢圓的面積公式

　　S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長)。

　　或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長)。

　　橢圓的周長公式

　　橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。

　　知識要領總結(jié)：橢圓的標準方程有兩種，取決于焦點所在的坐標軸。

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