【—初三數學】解題知識：要證線段的和差問題，通�？梢钥紤]用“截長法”或“補短法”來完成，下面的案例采用的是“截長法”.。

　　證線段的和差

　　如圖，P為等腰梯形ABCD的下底BC上一點，PM⊥AB，PN⊥CD，M，N為垂足，BE⊥CD，E為垂足.求證：BE=PM+PN.

　　證明：過P點作PH⊥BE于點H.

　　∵BE⊥CD，PN⊥CD，

　　∴四邊形PHEN是矩形.

　　∴HE=PN，EN∥PH.

　　∴∠BPH=∠C.

　　∵四邊形ABCD為等腰梯形，

　　∴∠ABC=∠C.

　　∴∠MBP=∠HPB.

　　又PM⊥AB，BP公共，

　　∴Rt△MBP≌Rt△HPB.

　　∴PM=BH.

　　∴BE=BH+HE=PM+PN.

　　溫馨提示：有一個內角是直角的梯形是直角梯形。

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