【—圓錐的幾何】圓錐知識(shí)：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

　　圓錐

　　一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3

　　根據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=πr²h)，得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

　　S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑。

　　證明：

　　把圓錐沿高分成k分 每份高 h/k, (“/” 為“÷”)

　　第 n份半徑：n×r÷k (以下“×”改為“ * ”)

　　第 n份底面積：pi×nx2×rx2÷kx2

　　(“x”為…的…次方)

　　第 n份體積：pi×h×nx2×rx2÷kx3

　　總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi×h×(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)×rx2/kx3

　　∵

　　1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2=k×(k+1)×(2k+1)÷6

　　∴

　　總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)*rx2/kx3

　　=pi*h*rx2* k*(k+1)*(2k+1)/6kx3

　　=pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

　　∵ 當(dāng)n越來(lái)越大，總體積越接近于圓錐體積，1/k越接近于0

　　∴ pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*rx2/3

　　∵ V圓柱=pi*h*rx2

　　∴ V圓錐是與它等底等高的V圓柱體積的1/3
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/181746.html

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