【—三角形射影定理】任意三角形射影定理不同于直角三角形的射影定理，他們本質(zhì)的區(qū)別在于直角三角形本身的高就可以容易做出。

　　任意三角形射影定理

　　任意三角形射影定理又稱“第一余弦定理”：

　　△ABC的三邊是a、b、c，它們所對(duì)的角分別是A、B、C，則有

　　a=b·cosC+c·cosB，

　　b=c·cosA+a·cosC，

　　c=a·cosB+b·cosA。

　　注：以“a=b·cosC+c·cosB”為例，b、c在a上的射影分別為b·cosC、c·cosB，故名射影定理。

　　證明

　　證明1：設(shè)點(diǎn)A在直線BC上的射影為點(diǎn)D，則AB、AC在直線BC上的射影分別為BD、CD，且

　　BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB. 同理可證其余。

　　證明2：由正弦定理?，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA

　　=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可證其它的。

　　正弦定理和面積法都可以輕松的證明出任意三角形射影定理公式。

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