1 1比與比例
比例的基本性質(zhì)
反比性質(zhì)
更比性質(zhì)
合比性質(zhì)
分比性質(zhì)
等比性質(zhì)
1 2成比例線段
在同一單位下,兩條線段長度的比,叫做這兩條線段的比,它們的比是一個(gè)正實(shí)數(shù)
如果四條線段a,b,c,d滿足等式a/b=c/d,那么,這四條線段叫做成比例線段
1 3黃金分割
把一條線段分成兩條線段,使其中較長的線段是原先段與較短線段的比例中項(xiàng),叫做把這條線段黃金分割,把這條線段黃金分割的點(diǎn),叫做黃金分割點(diǎn)0.618...稱為黃金比
2 相似三角形
2 1相似三角形
對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形
2 2三角形相似的判定
判定定理1 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么兩三角形相似
判定定理2 如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么兩三角形相似
判定定理3 如果一個(gè)三角形的三邊與另一個(gè)三角形的三邊對應(yīng)成比例,那么兩三角形相似
推論1 兩直角三角形中有一銳角對應(yīng)相等,那兩三角相似
推論2 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似
2 3相似三角形的性質(zhì)
定理 相思三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
定理 相思三角形周長的比等于相似比
定理 相思三角形面積的比等于相似比的平方
廣義勾股定理 平行四邊形兩條對角線的平方和等于它的四邊的平方和,或等于相鄰兩邊平方和的兩倍
2 4平行線分線段成比例定理
定理 兩條或兩條以上的平行線,截任意一角的兩邊,所截出的對應(yīng)線段成比例
推論 三條或三條以上的平行線截任意兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例
2 5相似多邊形
定義 如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多變形的角對應(yīng)相等且它們的邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做它們的相似比
定理 兩個(gè)相似多邊形對應(yīng)對角線的比等于相似比
定理 兩個(gè)相似多邊形的對應(yīng)三角形相似,其相似比等于相似多邊形的相似比
定理 相似多邊形的周長比等于相似比
定理 相似多邊形的面積比等于相似比的平方
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