【—正切定理】正切定理是我們學(xué)習(xí)過(guò)的三角學(xué)中的一個(gè)定理，也是重要的知識(shí)要領(lǐng)。

　　正切定理

　　在平面三角形中，正切定理說(shuō)明任意兩條邊的和除第一條邊減第二條邊的差所得的商等于這兩條邊的對(duì)角的和的一半的正切除第一條邊對(duì)角減第二條邊對(duì)角的差的一半的正切所得的商.

　　法蘭西斯·韋達(dá)(François Viète)曾在他對(duì)三角法研究的第一本著作《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)法則》中提出正切定理�，F(xiàn)代的中學(xué)課本已經(jīng)甚少提及，例如由于中華人民共和國(guó)曾經(jīng)對(duì)前蘇聯(lián)和其教育學(xué)的批判，在1966年至1977年間曾經(jīng)將正切定理刪除出中學(xué)數(shù)學(xué)教材。不過(guò)在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的輔助求解三角形時(shí)，這定理可比余弦定理更容易利用對(duì)數(shù)來(lái)運(yùn)算投影等問(wèn)題。

　　正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)

　　證明 由下式開(kāi)始，

　　由正弦定理得出

　　(參閱三角恒等式)

　　放在直角坐標(biāo)系中(如圖)即 tanθ=y/x

　　也有表示為tgθ=y/x，但一般常用tanθ=y/x(由正切英文tangent(讀作英[?tænd??nt] 美[?tænd??nt])簡(jiǎn)寫(xiě)得來(lái))。

　　正切函數(shù)是直角三角形中，對(duì)邊與鄰邊的比值，和余切是一對(duì)相反值。

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