【—等邊三角形公式應(yīng)用】三個(gè)內(nèi)角都相等(為60度)的三角形是等邊三角形。
等邊三角形
有關(guān)問題的證明
已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，
求證：當(dāng)三角形的周長最短時(shí)，三角形是等邊三角形。
證明：AC=a-AB
根據(jù)余弦定理
BC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosA
BC^2=AB^2+BC^2-AB*BC=AB^2+(a-AB)^2-AB*(a-AB)=3AB^2-3a*AB+a^2=3(AB-a/2)^2+a^2/4
所以當(dāng)AB=a/2時(shí)，BC=a/2最小
AC=a-a/2=a/2
這時(shí)，周長為AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短
AB=AC=BC=a/2
所以三角形的等邊三角形
知識(shí)拓展：有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
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