【—三角形中位線證明】簡單解釋就是：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　三角形中位線證明

　　已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。

　　求證DE平行于BC且等于BC/2

　　方法一：過C作AB的平行線交DE的延長線于G點。

　　∵CG∥AD

　　∴∠A=∠ACG

　　∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括號)

　　∴△ADE≌△CFE (A.A.S)

　　∴AD=CF(全等三角形對應(yīng)邊相等)

　　∵D為AB中點

　　∴AD=BD

　　∴BD=CF

　　∴BCFD是平行四邊形

　　∴DG∥BC且DG=BC

　　∴DE=BC/2

　　∴三角形的中位線定理成立.

　　方法二：坐標(biāo)法：

　　設(shè)三角形三點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)

　　則一條邊長為 ：根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

　　另兩邊中點為((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)

　　這兩中點距離為：根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

　　最后化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應(yīng)邊長的一半

　　證明中可以用到的定理是三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

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