【—正多邊形公式定理】正多邊形要義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形(多邊形：邊數(shù)大于等于3)。

　　正多邊形

　　有關(guān)概念

　　中心與正多邊形頂點(diǎn)連線的長(zhǎng)度叫做半徑。

　　中心與邊的距離叫做邊心距。

　　有關(guān)計(jì)算

　　內(nèi)角

　　正n邊形的內(nèi)角度數(shù)為：(n-2)×180度;

　　正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是(n-2)×180°÷n.

　　外角

　　正n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　所以正n邊形的一個(gè)外角為：360÷n.

　　所以正n邊形的一個(gè)內(nèi)角也可以用這個(gè)公式：180°-360÷n.

　　對(duì)角線

　　在一個(gè)正多邊形中，一個(gè)點(diǎn)可以與除了與他相鄰的所有點(diǎn)連線，就成了點(diǎn)數(shù)減2(2是那兩個(gè)相鄰的點(diǎn))個(gè)三角形。而正多邊形的點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)相同，所以有邊數(shù)減2個(gè)三角形。三角形內(nèi)角和：180度，所以把邊數(shù)減2乘上180度，就是這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和對(duì)角線

　　對(duì)角線數(shù)量的計(jì)算公式：n(n-3)÷2。

　　面積

　　設(shè)正n邊形的半徑為R，邊長(zhǎng)為an，中心角為αn，邊心距為r n，則αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，r n=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周長(zhǎng)pn=n×an，面積Sn=pn×rn÷2。

　　對(duì)稱軸

　　正多邊形的對(duì)稱軸——

　　奇數(shù)邊：連接一個(gè)頂點(diǎn)和頂點(diǎn)所對(duì)的邊的中點(diǎn)，即為對(duì)稱軸;

　　偶數(shù)邊：連接相對(duì)的兩個(gè)邊的中點(diǎn)，或者連接相對(duì)稱的兩個(gè)頂點(diǎn)，都是對(duì)稱軸。

　　正N邊形邊數(shù)為對(duì)稱軸的條數(shù)N。

　　公式要領(lǐng)總結(jié)：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。

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