【—垂直平分線】垂直平分線知識(shí)：垂直平分線，簡稱“中垂線”，是初中幾何學(xué)科中非常重要的一部分。

　　垂直平分線

　　經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

　　垂直平分線的性質(zhì)

　　1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。

　　2.垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

　　3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

　　4.線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。

　　逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

　　5.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心(circumcenter)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相 等。(此時(shí)以外心為圓心，外心到頂點(diǎn)的長度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。)

　　垂直平分線的逆定理

　　到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

　　注意：要證明一條線為一個(gè)線段的垂直平分線，應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線上才可以證明

　　通常來說，垂直平分線會(huì)與全等三角形來使用。

　　垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　巧記方法：點(diǎn)到線段兩端距離相等。

　　可以通過全等三角形證明。

　　垂直平分線的尺規(guī)作法

　　方法之一：(用圓規(guī)作圖)

　　1、在線段的中心找到這條線段的中點(diǎn)通過這個(gè)點(diǎn)做這條線段的垂線段。

　　2、分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于線段的二分之一長度為半徑畫弧線。得到兩個(gè)交點(diǎn)(兩交點(diǎn)交與線段的同側(cè))。

　　3、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。

　　原理：等腰三角形的高垂直平分底邊。

　　方法之二：

　　1、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。原理：兩點(diǎn)成一線。

　　等腰三角形的性質(zhì)：

　　1、三線合一 ( 等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。 )

　　2、等角對等邊(如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)內(nèi)角相等，那么它一定有兩條邊相等。)

　　3、等邊對等角(在同一三角形中，如果兩個(gè)角相等，即對應(yīng)的邊也相等。)

　　垂直平分線的判定

　　①利用定義.

　�、诘揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.(即線段垂直平分線可以看成到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合)

　　知識(shí)歸納：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

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