【—垂直平分線(xiàn)】垂直平分線(xiàn)知識(shí)：垂直平分線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)“中垂線(xiàn)”，是初中幾何學(xué)科中非常重要的一部分。
垂直平分線(xiàn)
經(jīng)過(guò)某一條線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
1.垂直平分線(xiàn)垂直且平分其所在線(xiàn)段。
2.垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。
4.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。
逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
5.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心(circumcenter)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相 等。(此時(shí)以外心為圓心，外心到頂點(diǎn)的長(zhǎng)度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。)
垂直平分線(xiàn)的逆定理
到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
注意：要證明一條線(xiàn)為一個(gè)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線(xiàn)段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線(xiàn)上才可以證明
通常來(lái)說(shuō)，垂直平分線(xiàn)會(huì)與全等三角形來(lái)使用。
垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
巧記方法：點(diǎn)到線(xiàn)段兩端距離相等。
可以通過(guò)全等三角形證明。
垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作法
方法之一：(用圓規(guī)作圖)
1、在線(xiàn)段的中心找到這條線(xiàn)段的中點(diǎn)通過(guò)這個(gè)點(diǎn)做這條線(xiàn)段的垂線(xiàn)段。
2、分別以線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于線(xiàn)段的二分之一長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧線(xiàn)。得到兩個(gè)交點(diǎn)(兩交點(diǎn)交與線(xiàn)段的同側(cè))。
3、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。
原理：等腰三角形的高垂直平分底邊。
方法之二：
1、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。原理：兩點(diǎn)成一線(xiàn)。
等腰三角形的性質(zhì)：
1、三線(xiàn)合一 ( 等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)、頂角平分線(xiàn)相互重合。 )
2、等角對(duì)等邊(如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)內(nèi)角相等，那么它一定有兩條邊相等。)
3、等邊對(duì)等角(在同一三角形中，如果兩個(gè)角相等，即對(duì)應(yīng)的邊也相等。)
垂直平分線(xiàn)的判定
�、倮枚x.
�、诘揭粭l線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.(即線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)可以看成到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合)
知識(shí)歸納：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/229472.html
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