【—角平分線公式】從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

　　角平分線定義

　　三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。

　　三角形的角平分線不是角的平分線：前者是線段，后者是射線。

　　其它解釋：角平分線可以看作是到角兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

　　三角形的角平分線定義

　　三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連結(jié)這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線段叫做 三角形的角平分線。(也叫三角形的內(nèi)角平分線。) 由定義可知，三角形的角平分線是一條線段。 由于三角形有三個內(nèi)角，所以三角形有三條角平分線。

　　且，三角形的角平分線交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部。

　　在角AOB中，畫角平分線

　　作法：1.以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊于點(diǎn)M，N。

　　2.分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于1/2MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P。

　　3.作射線OP。

　　則射線OP為角AOB的角平分線。

　　當(dāng)然，角平分線的作法有很多種。下面再提供一種尺規(guī)作圖的方法供參考。

　　作法：1.在兩邊OA、OB上分別截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB;

　　2.連接AN與BM，他們相交于點(diǎn)P;

　　3.作射線OP。

　　則射線OP為角AOB的角平分線。

　　角平分線的性質(zhì)　　1.角平分線上的點(diǎn)，到這個角的兩邊的距離相等。

　　2.角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半。

　　3.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個角的平分線上。(逆運(yùn)用)

　　需要提示大家的是：三角形三個角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。

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