數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著重培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生廣泛數(shù)學(xué)的能力,強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),解題教學(xué)在這一環(huán)節(jié)中起著至關(guān)重要的作用。學(xué)生進(jìn)入解題情景中,從技能到思維、從智力到非智力,各個(gè)方面都達(dá)到了一種“思維體操”的訓(xùn)練。首先,數(shù)學(xué)習(xí)題使學(xué)生加深了對(duì)基礎(chǔ)概念的理解,從而使概念完整化、具體化,形成一個(gè)概念體系。其次,通過(guò)習(xí)題教學(xué)達(dá)到知識(shí)的運(yùn)用,符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)思想,也有利于啟發(fā)學(xué)生的積極性,真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)從“書(shū)本”到“生活”的過(guò)度。筆者結(jié)合多年“數(shù)學(xué)解題教學(xué)”的實(shí)踐,談?wù)劇皵?shù)學(xué)解題教學(xué)”的體會(huì),與同行探討。
一、基于教材，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，挖掘解題之源
教材是教學(xué)的基礎(chǔ),教材的編排不僅條理清晰,而且不同年級(jí)段要求不同,符合學(xué)生心智發(fā)展的要求。解題教學(xué)要以教材為起點(diǎn),初中數(shù)學(xué)教材中,許多章節(jié)都配備了想一想、讀一讀、做一做、應(yīng)用問(wèn)題、拓展延伸等,利用這些問(wèn)題,引發(fā)認(rèn)知沖突,造成懸念,給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)問(wèn)題情景,開(kāi)啟學(xué)生躍躍欲試和急于求知的好奇心。例如教學(xué)圓、扇形、弓形的面積后,讓學(xué)生思考：一種圓管的橫截面是同心圓環(huán)面,用刻度尺只測(cè)量圓管橫截面的哪一條弦的大小,就可以算出截面的面積？
在解決這一問(wèn)題時(shí),利用了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、圓面積公式及整體思想,只要用刻度尺測(cè)出與小圓相切的弦的長(zhǎng)度,即可算出圓管的橫截面面積。雖然這道題知識(shí)點(diǎn)豐富、綜合性較強(qiáng),但是所用的公式和原理都出自初中數(shù)學(xué)教材,而且和學(xué)生的日常生活關(guān)系密切,容易理解,測(cè)量計(jì)算方法也簡(jiǎn)單易行。講解此類(lèi)習(xí)題既鞏固了書(shū)本概念,又拓延了數(shù)學(xué)的應(yīng)用面,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、鼓勵(lì)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，引進(jìn)開(kāi)放性問(wèn)題
教學(xué)實(shí)踐使我體會(huì)到，“一題多解”是開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)學(xué)生思考能力的一個(gè)行之有效的方法。它對(duì)溝通不同知識(shí)間的聯(lián)系,開(kāi)拓思路,培養(yǎng)發(fā)散思維能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都是十分有益的。一個(gè)習(xí)題講解之后,培養(yǎng)學(xué)生換個(gè)角度、換種思維方式想想,是不是還有其他方法可以解答。恰當(dāng)而又適量地采用一題多解的方法,進(jìn)行思路分析,探討解題規(guī)律和對(duì)習(xí)題多角度“追蹤”能“以少勝多”地鞏固基礎(chǔ)知識(shí),提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,掌握基本解題的方法和技巧。在尋求不同的解題途徑中,通過(guò)比較、分辨不同解法的優(yōu)劣,總結(jié)解題規(guī)律,選擇最佳解題方法,有利于思維方法的“遷移”,使知識(shí)交融,方法貫通,豐富了解題經(jīng)驗(yàn)。
解決開(kāi)放性問(wèn)題也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要方法。數(shù)學(xué)的開(kāi)放性解題教學(xué),基于書(shū)本習(xí)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,做到真正的“學(xué)以致用”。其主要目標(biāo)不在于認(rèn)識(shí)的結(jié)果而著眼于認(rèn)識(shí)主體的活動(dòng)過(guò)程,創(chuàng)設(shè)條件提供帶有啟發(fā)性的情境,觸動(dòng)學(xué)生主動(dòng)地去觀察、猜想、發(fā)現(xiàn),這是一個(gè)建構(gòu)活動(dòng)。要求學(xué)生動(dòng)態(tài)地分析可能的條件和結(jié)論之間的復(fù)雜關(guān)系,不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺(jué)思維,還需要發(fā)散思維,進(jìn)行問(wèn)題建構(gòu)或引申,是一個(gè)創(chuàng)造性思維的活動(dòng)。
三、從教師出題到學(xué)生出題的轉(zhuǎn)變
數(shù)學(xué)解題教學(xué)的目的就是實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用,將教學(xué)思想與方法內(nèi)化于學(xué)生自身的素質(zhì)中,使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)是一門(mén)看得見(jiàn)、摸得著、用得上的科學(xué),不是枯燥乏味的數(shù)字游戲,這些能力的培養(yǎng)都離不開(kāi)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,教師習(xí)慣從自身出發(fā),自己來(lái)出題,讓學(xué)生來(lái)解答,這一過(guò)程只是單方面培養(yǎng)了學(xué)生解題的能力,對(duì)于學(xué)生的逆向思維能力和提問(wèn)能力根本沒(méi)有得到訓(xùn)練。
讓學(xué)生來(lái)問(wèn),編擬問(wèn)題給自己思考,給同學(xué)思考,學(xué)生編題過(guò)程,也是活躍創(chuàng)新的過(guò)程。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周?chē)囊磺猩瞵F(xiàn)象,思考能否用數(shù)學(xué)的知識(shí)方法、觀點(diǎn)和思想去解決自己遇到的問(wèn)題,并將這一過(guò)程用文字語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，編擬一道數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題,這一過(guò)程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)建模能力起到十分重要的作用。學(xué)生在編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程中,一方面要對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)理解并能靈活運(yùn)用；另一方面要有敏銳的眼光,勤于思考的精神,并能通過(guò)現(xiàn)象看出問(wèn)題的本質(zhì),更重要的是逐步形成“用數(shù)學(xué)”的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,教師在這一過(guò)程中要起到適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo)的作用。
四、重視解題思路的培養(yǎng)，總結(jié)問(wèn)題
為了獲得真正的能力,應(yīng)更加重視解題后的思考和總結(jié)。
首先,回顧解題思路,總結(jié)解題規(guī)律。例如：可以問(wèn)學(xué)生這個(gè)解題方法是怎么想到的？其中什么條件對(duì)你啟發(fā)最大？起到?jīng)Q定作用的變換是哪一種？為什么這是關(guān)鍵的一步？這種方法可以用到別的題目上嗎？從中悟出什么規(guī)律……通過(guò)這一番回顧和思考,可以從中探尋解題的規(guī)律,把這些規(guī)律總結(jié)出來(lái),就可以去解決類(lèi)似的題目,起到由例及類(lèi)的作用,達(dá)到“舉一反三”的效果。
其次,對(duì)于題目的條件加以進(jìn)一步的推敲,做到更全面的理解和進(jìn)一步的推廣,“一題多變”可以有效地培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力。以一題為思考出發(fā)點(diǎn),將其條件、結(jié)論加以變換,衍生出多個(gè)題目。通常變題方法有：（1）條件的弱化（2）條件的強(qiáng)化（3）逆向變換（4）結(jié)論推廣（5）條件代換等。探索可能得到什么樣的新題目？新題目和原題有什么區(qū)別？解法有什么異同……這樣不但加深了學(xué)生對(duì)于解題思想方法的理解,掌握典型題目的解題規(guī)律，而且可以引起學(xué)生對(duì)于題目做更進(jìn)一步的鉆研,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,所學(xué)的知識(shí)真正變“活”，形成以不變應(yīng)萬(wàn)變的能力。
總之,重視學(xué)生解題思路的培養(yǎng)和總結(jié),可以收到“解一題，帶一片”的效果,更好地發(fā)揮例題的普通“遷移”作用。總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn),掌握各種解題方法的特點(diǎn),提高數(shù)學(xué)思想的理解,不僅知其然,而且知其所以然。
論文中心，作者：許奎
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/260323.html
相關(guān)閱讀：關(guān)于初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的嘗試