初中數(shù)學知識點:一次函數(shù)的圖像

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 初中數(shù)學 來源: 高中學習網(wǎng)


函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系
一次函數(shù)的圖象:一條直線,過(0,b),(,0)兩點。

性質(zhì):
(1)在一次函數(shù)圖像上的任取一點P(x,y),則都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總交于(-b/k,0)。正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過原點。

k,b決定函數(shù)圖像的位置:
y=kx時,y與x成正比例:
當k>0時,直線必通過第一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必通過第二、四象限,y隨x的增大而減小。
y=kx+b時:
當 k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
當 k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
當 k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;
當 k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。
當b>0時,直線必通過第一、二象限;
當b<0時,直線必通過第三、四象限。
特別地,當b=0時,直線經(jīng)過原點O(0,0)。
這時,當k>0時,直線只通過第一、三象限,不會通過第二、四象限。
當k<0時,直線只通過第二、四象限,不會通過第一、三象限。



特殊位置關系:
當平面直角坐標系中兩直線平行時,其函數(shù)解析式中k的值(即一次項系數(shù))相等;
當平面直角坐標系中兩直線垂直時,其函數(shù)解析式中k的值互為負倒數(shù)(即兩個k值的乘積為-1)一次函數(shù)的



畫法
(1)列表:表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值。
(2)描點:在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應的函數(shù)值為縱坐標,描出表格中數(shù)值對應的各點。
一般地,y=kx+b(k≠0)的圖象過(0,b)和(-b/k,0)兩點即可畫出。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標原點的一條直線,一般。0,0)和(1,k)兩點畫出即可。
(3)連線: 按照橫坐標由小到大的順序把描出的各點用直線連接起來。


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