在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方。一般情況下從1到達(dá)20整數(shù)的平方都應(yīng)牢記。
例：估算的取值范圍。
解：因?yàn)?＜3＜4，所以＜＜，
即：1＜＜2如果想估算的更精確一些，
比如說想精確到0.1．可以這樣考慮：因?yàn)?7的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
因?yàn)?.89＜3＜3.24，
所以＜＜，
所以1.7＜＜1.8。
如果需要估算的數(shù)比較大，可以找?guī)讉�(gè)比較接近的數(shù)值驗(yàn)證一下。

比較無理數(shù)大小的幾種方法：
比較無理數(shù)大小的方法很多，在解題時(shí)，要根據(jù)所給無理數(shù)的特點(diǎn)，選擇合適的比較方法。
一、直接法
直接利用數(shù)的大小來進(jìn)行比較。
①、同是正數(shù):
例:與3的比較
根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的聯(lián)系，被開數(shù)大的那個(gè)就大。
因?yàn)?=>,所以3>
②、同是負(fù)數(shù):
根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的聯(lián)系，及同是負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。
③、 一正一負(fù):
正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

二、隱含條件法:
根據(jù)二次根式定義，挖掘隱含條件。
例:比較與的大小。
因?yàn)?IMG style="HEIGHT: 31px; VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 72px" src="http://www.yy-art.cn/uploads/allimg/151207/0943422220-15.png">成立
所以a-2?0即a?2
所以1-a?-1
所以?0，?-1
所以>

三、同次根式下比較被開方數(shù)法:
例:比較4與5大小
因?yàn)?IMG style="HEIGHT: 26px; VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 184px" src="http://www.yy-art.cn/uploads/allimg/151207/09434250R-22.png">



四、作差法:
若a-b>0,則a>b
例：比較3-與-2的大小
因?yàn)?---2
=3--+2
=5-2
<=2.5
所以：5-2>0
即3->-2

五、作商法:
a>0,b>0,若>1,則a>b
例：比較與的大小
因?yàn)?IMG style="HEIGHT: 69px; VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 62px" src="http://www.yy-art.cn/uploads/allimg/151207/0943426460-38.png">÷
=×
=<1
所以：<

六、找中間量法
要證明a>b,可找中間量c，轉(zhuǎn)證a>c,c>b
例:比較與的大小
因?yàn)?IMG style="HEIGHT: 57px; VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 77px" src="http://www.yy-art.cn/uploads/allimg/151207/094342GZ-47.png">>1,1>
所以>

七、平方法:
a>0,b>0,若a²>b²,則a>b。
例:比較與的大小
()²=5+2+11=16+2
()²=6+2+10=16+2
所以:<

八、倒數(shù)法:


九、有理化法:
可分母有理化，也可分子有理化。



十、放縮法:

常用無理數(shù)口訣記憶：
√2≈1.41421：意思意思而已
√3≈1.7320：一起生鵝蛋
√5≈2.2360679：兩鵝生六蛋(送)六妻舅
√7≈2.6457513：二妞是我，氣我一生
√8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊
e≈2.718:糧店吃一把
π≈3.14159，26535，897，932，384，262：
山巔一寺一壺酒,爾樂苦殺吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，爾樂爾

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