【—正弦函數(shù)】公式要領：正弦函數(shù)的圖像是波形圖像(由單位圓投影到坐標系得出)， 叫做正弦曲線。

　　正弦函數(shù)

　　數(shù)學術語

　　正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種.

　　銳角正弦函數(shù)的定義

　　在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b

　　正弦函數(shù)就是sin A=a/c，即sin A=BC/AB.

　　定理

　　正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

　　在直角三角形ABC中，∠C=90°，y為一條直角邊，r為斜邊，x為另一條直角邊(在坐標系中，以此為底)，則sin A=y/r,r=√(x^2+y^2)

　　定義域

　　實數(shù)集R

　　值域

　　[-1，1] (正弦函數(shù)有界性的體現(xiàn))

　　最值和零點

　�、僮畲笾担寒攛=2kπ+(π/2) ，k∈Z時，y(max)=1

　�、谧钚≈担寒攛=2kπ+(3π/2)，k∈Z時，y(min)=-1

　　零值點：(kπ,0) ，k∈Z

　　對稱性

　　既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

　　1)對稱軸：關于直線x=(π/2)+kπ，k∈Z對稱

　　2)中心對稱：關于點(kπ，0)，k∈Z對稱

　　周期性

　　最小正周期：y=Asin(ωx+φ) T=2π/ω

　　奇偶性

　　奇函數(shù) (其圖象關于原點對稱)

　　單調性

　　在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是單調遞增.

　　在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是單調遞減.

　　正弦型函數(shù)及其性質　　正弦型函數(shù)解析式：y=Asin(ωx+φ)+h

　　各常數(shù)值對函數(shù)圖像的影響：

　　φ(初相位)：決定波形與X軸位置關系或橫向移動距離(左加右減)

　　ω：決定周期(最小正周期T=2π/ω)

　　A：決定峰值(即縱向拉伸壓縮的倍數(shù))

　　h：表示波形在Y軸的位置關系或縱向移動距離(上加下減)

　　作圖方法運用“五點法”作圖

　　“五點作圖法”即取ωx+θ當分別取0，π/2，π，3π/2，2π時y的值.

　　公式要領總結：對于任意一個實數(shù)x都對應著唯一的角(弧度制中等于這個實數(shù))，而這個角又對應著唯一確定的正弦值sin x，這樣，對于任意一個實數(shù)x都有唯一確定的值sin x與它對應，按照這個對應法則所建立的函數(shù)，表示為y=sin x，叫做正弦函數(shù)。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/277331.html

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