使二元一次方程組的兩個方程都成立的一對未知數(shù)的值，叫做方程組的解，即其解是一對數(shù)。
二元一次方程組解的情況：
一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程，叫做解方程組。一般來說，一個二元一次方程有無數(shù)個解，而二元一次方程組的解有以下三種情況：
1、有一組解。如方程組:
x+y=5①
6x+13y=89②
x=-24/7
y=59/7 為方程組的解
2、有無數(shù)組解。如方程組：
x+y=6①
2x+2y=12②
因為這兩個方程實際上是一個方程（亦稱作“方程有兩個相等的實數(shù)根”），所以此類方程組有無數(shù)組解。
3、無解。如方程組：
x+y=4①
2x+2y=10②，
因為方程②化簡后為
x+y=5
這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。
可以通過系數(shù)之比來判斷二元一次方程組的解的情況，如下列關(guān)于x,y的二元一次方程組：
ax+by=c
dx+ey=f
當(dāng)a/d≠b/e 時，該方程組有一組解。
當(dāng)a/d=b/e=c/f 時，該方程組有無數(shù)組解。
當(dāng)a/d=b/e≠c/f 時，該方程組無解。
二元一次方程組的解法：
解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)
1．a(chǎn)=b←→a+c=b+c
2．a(chǎn)=b←→ac=bc (c>0)
一、消元法
1）代入消元法
用代入消元法的一般步驟是：
①選一個系數(shù)比較簡單的方程進(jìn)行變形，變成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
②將y = ax + b 或 x = ay + b代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，從而將另一個方程變成一元一次方程；
③解這個一元一次方程，求出 x 或 y 值；
④將已求出的 x 或 y 值代入方程組中的任意一個方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一個未知數(shù)；
⑤把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，這就是二元一次方程的解。
例：解方程組 ：
x+y=5①
｛
6x+13y=89②
解：由①得
x=5-y③
把③代入②，得
6(5-y)+13y=89
即 y=59/7
把y=59/7代入③，得
x=5-59/7
即 x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/7 為方程組的解
我們把這種通過“代入”消去一個未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
2）加減消元法
用加減法消元的一般步驟為：
①在二元一次方程組中，若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），則可直接相減（或相加），消去一個未知數(shù)；
②在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），
再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程；
③解這個一元一次方程；
④將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比較簡單的方程，求另一個未知數(shù)的值；
⑤把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，這就是二元一次方程組的解。
例：解方程組：
x+y=9①
｛
x-y=5②
解：①+②
2x=14
即 x=7
把x=7代入①，得
7+y=9
解，得：y=2
∴ x=7
y=2 為方程組的解
利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等，然后把兩個方程相加（或相減），以消去這個未知數(shù)，使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解。像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
3）加減-代入混合使用的方法
例：解方程組：
13x+14y=41①
｛
14x+13y=40 ②
解：②-①得
x-y=-1
x=y-1 ③
把③ 代入①得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入③得
x=1
所以：x=1,y=2
特點：兩方程相加減，單個x或單個y，這樣就適用接下來的代入消元。
二、換元法
例：解方程組：
（x+5)+(y-4)=8
｛
（x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。
三、設(shè)參數(shù)法
例：解方程組：
x:y=1:4
｛
5x+6y=29
令x=t，y=4t
方程2可寫為：5t+6×4t=29
29t=29
t=1
所以x=1，y=4
四、圖像法
二元一次方程組還可以用做圖像的方法，即將相應(yīng)二元一次方程改寫成一次函數(shù)的表達(dá)式在同坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖像，
兩條直線的交點坐標(biāo)即二元一次方程組的解。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/285383.html
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