求代數(shù)式的值是初中代數(shù)的重要題型,是�？嫉闹R點(diǎn).對于較簡單的問題,可直接代入計(jì)算;對于較復(fù)雜的問題,需要根據(jù)題目的特點(diǎn),選用適當(dāng)?shù)姆椒ú拍芸旖萸笾?現(xiàn)將代數(shù)式求值常用的方法歸納如下,供同學(xué)們參考.
一、直接代入求值
例1當(dāng)x=10,y=9時(shí),代數(shù)式x2-y2的值是.
分析:這是一個(gè)簡單的代數(shù)式求值問題,直接代入求值即可.
解:當(dāng)x=10,y=9時(shí),x2-y2=102-92=100-81=19.
溫馨提示:直接代入是求代數(shù)式的值最常用的方法,對于較簡單的代數(shù)式可采用直接代入法求值.
二、先化簡,再代入求值
分析:直接代入求值比較繁瑣,若將代數(shù)式先化簡再代入,則可化繁為簡.
解:原式=5x3y-3[-x2y+2x3y-3x2y]=5x3y+3x2y-6x3y+9x2y=-x3y+12x2y.
溫馨提示:當(dāng)代數(shù)式可以化簡時(shí),要先化簡再求值,代入時(shí)要注意負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方要加上括號,計(jì)算時(shí)要嚴(yán)格按照運(yùn)算順序進(jìn)行.
三、先求字母的值,再代入求值
例3已知(x-1)2+y+2=0,求x2y-2x+3y的值.
分析:要求代數(shù)式的值,必須先求出x、y的值.根據(jù)已知式中數(shù)的平方與絕對值都是非負(fù)數(shù),且它們的和為0,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值.
解:由(x-1)2+y+2=0,得x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2.
所以x2y-2x+3y=12×(-2)-2×1+3×(-2)=-10.
溫馨提示:當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0.
四、先變形,再整體代入求值
例4若x2+3x=7,則2x2+6x-3=.
分析:直接求出x的值比較困難,考慮將x2+3x看作一個(gè)整體,把2x2+6x-3轉(zhuǎn)化為用x2+3x的式子表示,整體代入可快捷求值.
解:因?yàn)?x2+6x-3=2(x2+3x)-3,又x2+3x=7,
所以2x2+6x-3=2×7-3=11.
溫馨提示:注意觀察待求式與已知式的關(guān)系,把待求式適當(dāng)變形可轉(zhuǎn)化為用已知條件中的式子表示,然后整體代入,可簡化計(jì)算.
五、取特殊值代入求值
溫馨提示:特殊值法體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,是一種最簡捷的求值方法,特別適合于解填空題、選擇題
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