三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例。
推廣：過(guò)一點(diǎn)的一線束被平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
定理推論：
①平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得對(duì)應(yīng)線段成比例。
②平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。
證明思路:
該定理是用舉例的方法引入的，沒(méi)有給出證明，嚴(yán)格的證明要用到我們還未學(xué)到的知識(shí)，通過(guò)舉例證明，讓同學(xué)們承認(rèn)這個(gè)定理就可以了，重要的是要求同學(xué)們正確地使用它（用相似三角形可以證明它，在這里要用到平移和設(shè)三條平行線與直線1交于A、B、C三點(diǎn)，與直線2交于D、E、F三點(diǎn)
法1：過(guò)A作平行線的垂線交另兩條平行線于M、N,過(guò)D作平行線的垂線交另兩條平行線于P、Q,則四邊形AMPD、ANQD均為矩形。
AM=DP，AN=DQ
AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/AN
DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ
又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF
根據(jù)比例的性質(zhì)：
AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)
∴AB/BC=DE/EF
法2：過(guò)A點(diǎn)作AN∥DF交BE于M點(diǎn)，交CF于N點(diǎn)，則AM=DE，MN=EF.
∵ BE∥CF
∴△ABM∽△ACN.
∴AB/AC=AM/AN
∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)
∴AB/BC=DE/EF
法3：連結(jié)AE、BD、BF、CE
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF
∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
根據(jù)不同底等高三角形面積比等于底的比可得：
AB/BC=DE/EF
由更比性質(zhì)、等比性質(zhì)得：
AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/308088.html
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