一、空間觀念的培養(yǎng)
學(xué)生的空間觀念的培養(yǎng)，成為新課程的一大特色�！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。
傳統(tǒng)的幾何課程，內(nèi)容差不多都是計(jì)算和演繹證明，到了初中后，幾乎成了一門(mén)純粹的關(guān)于證明的學(xué)問(wèn)。表面上看是遵循了“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一傳統(tǒng)要求，但實(shí)際上學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性在此過(guò)程中被無(wú)情地扼殺，數(shù)學(xué)應(yīng)有的人文功能、應(yīng)用功能得不到有效地發(fā)揮。尤其是錯(cuò)過(guò)了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的最佳時(shí)期。事實(shí)上，空間觀念是創(chuàng)新精神所必需的基本要素，沒(méi)有空間觀念幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。因?yàn)樵S許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實(shí)物的形態(tài)呈現(xiàn)的，作為設(shè)計(jì)者要先從自己的想象出發(fā)畫(huà)出設(shè)計(jì)圖，然后根據(jù)設(shè)計(jì)圖做出實(shí)物模型，再根據(jù)模型修改設(shè)計(jì)，直至最終完善成型。這是一個(gè)充滿(mǎn)豐富想象力和創(chuàng)造性的探求過(guò)程，這個(gè)過(guò)程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換、利用直觀進(jìn)行思考的過(guò)程，空間觀念在這個(gè)過(guò)程中起著至關(guān)生要的作用。所以，明確空間觀念的意義、認(rèn)識(shí)空間觀念的特點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是十分重要的。這就是《標(biāo)準(zhǔn)》把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段重要學(xué)習(xí)內(nèi)容的原因。
按照《標(biāo)準(zhǔn)》描述的空間觀念的主要表現(xiàn)，其具體要求是：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考．
在這一章的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生動(dòng)手較多，親身體驗(yàn)較多，因此在充分挖掘圖形的現(xiàn)實(shí)模型，充分讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索，合作交流，以積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念之外，還應(yīng)讓學(xué)生有充分的思考和想象的空間。為此在學(xué)習(xí)之初，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先動(dòng)手，后思考；而以后，則應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先想象，再動(dòng)手。
例如，在開(kāi)展正方體表面展開(kāi)的教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先觀察正方體，再想象它的展開(kāi)圖，并把腦子里所想的圖形畫(huà)出來(lái)，然后再來(lái)進(jìn)行動(dòng)手操作，這樣能充分驗(yàn)證學(xué)生對(duì)圖形的空間想象力。
二、推理能力的培養(yǎng)
標(biāo)演繹推理就是我們熟知的三段論，而合情推理則是指借助歸納、類(lèi)比、統(tǒng)計(jì)等手段得出結(jié)論。在初中階段它是我們研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要手段。我們第二次教學(xué)幾何知識(shí)是在第四章“平面圖形及其位置關(guān)系”，這一章除了在探索圖形性質(zhì)、畫(huà)圖、拼擺圖形、圖案設(shè)計(jì)的過(guò)程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)外，還要了解一些關(guān)于圖形的概念，如：直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、角、角度、周角、平角、鈍角、直角、銳角和相關(guān)的一些性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算以及兩條直線(xiàn)平行和垂直關(guān)系等等。其實(shí)這些內(nèi)容小學(xué)里就已經(jīng)學(xué)過(guò)，這里只是要求學(xué)生在小學(xué)學(xué)過(guò)有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上能進(jìn)一步系統(tǒng)地理解和掌握。
在初一第二學(xué)期第二章有關(guān)“平行線(xiàn)與相交線(xiàn)”的教學(xué)中，我明確要求學(xué)生通過(guò)觀察、操作（包括測(cè)量、畫(huà)、折等）、想象、推理、交流等過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理表達(dá)的能力。因?yàn)檫@是老教材中的內(nèi)容，往往會(huì)把老教材中的要求帶過(guò)來(lái)，重視概念、圖形的性質(zhì)及判定，而忽視對(duì)空間與圖形性質(zhì)的探索和推導(dǎo)過(guò)程。
我們知道作為一種直觀、形象化的數(shù)學(xué)模型，幾何是不可替代的，由圖形帶來(lái)的直覺(jué)，能增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，而對(duì)空間與圖形性質(zhì)的探索和推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生借助直觀進(jìn)行推理的能力。
平行線(xiàn)、相交線(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)，同時(shí)它們又構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的基本位置關(guān)系。學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了平行與垂直的有關(guān)知識(shí)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在這一章教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生提供生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境來(lái)進(jìn)行觀察、操作、推理、交流，以豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)。
在第五章中，我們學(xué)習(xí)了三角形。三角形是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見(jiàn)，它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問(wèn)題中也有著廣泛的應(yīng)用。因此探索和掌握它的基本性質(zhì)對(duì)學(xué)生以后更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。
本章中，課本為我們提供了很多現(xiàn)實(shí)的有趣的問(wèn)題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，豐富的例子力求使學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。多種形式的活動(dòng)如測(cè)量、拼圖、折紙和設(shè)計(jì)圖案等，給了學(xué)生充分實(shí)踐和探索的空間。為學(xué)生空間觀念的發(fā)展，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，個(gè)性的發(fā)揮提供很好的機(jī)會(huì)。但我們?cè)趹?yīng)用課本情境時(shí)，也要有一定的選擇和變動(dòng)。
三、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)
義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，關(guān)于應(yīng)用意識(shí)的刻畫(huà)，主要在以下三個(gè)方面。
1、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。
2、面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)能主動(dòng)嘗試著用數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。
3、面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。
例如：在第七節(jié)“利用三角形全等測(cè)距離”的教學(xué)中，我并沒(méi)有直接利用那位老人講述的故事，而是帶去了一個(gè)被壓過(guò)的易拉罐，幾根細(xì)鋼絲和一團(tuán)線(xiàn)。我說(shuō)我很想知道那個(gè)易拉罐上兩個(gè)點(diǎn)A、B之間的距離(兩個(gè)不能用刻度尺量出，又不凹在里面的點(diǎn))讓學(xué)生想辦法。本來(lái)我以為這個(gè)問(wèn)題可讓學(xué)生好好地思考、爭(zhēng)論一番的，可你不得不相信現(xiàn)在小孩子的聰明，經(jīng)過(guò)幾次設(shè)計(jì)方案的被否定，很快有同學(xué)從我?guī)サ牟牧仙舷氲搅死萌葋?lái)測(cè)距離。他們用刻度尺找出兩根鋼絲的中點(diǎn)，再用線(xiàn)把它們的中點(diǎn)固定在一起，把一邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別放在A、B兩個(gè)點(diǎn)上，讓另一個(gè)同學(xué)量出另兩個(gè)端點(diǎn)的距離就可以了。當(dāng)問(wèn)他為什么會(huì)這樣想時(shí)，他很爽快地回答：因?yàn)楝F(xiàn)在我們學(xué)的是全等三角形，所以我就想利用全等三角形來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
通過(guò)幾個(gè)鞏固練習(xí)后，再讓學(xué)生聽(tīng)一個(gè)經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述故事，講到一半時(shí)可讓學(xué)生先動(dòng)腦筋想方法，并把自己的想法記錄下來(lái)，再繼續(xù)聽(tīng)完故事，并進(jìn)行討論。可惜的是在自己設(shè)計(jì)時(shí)，我看到學(xué)生在紙上又畫(huà)又寫(xiě)，有自己的一套方案，可聽(tīng)完故事后，沒(méi)有一個(gè)同學(xué)再愿意發(fā)表自己的意見(jiàn)了，問(wèn)其原因，異口同聲的回答是：沒(méi)有那個(gè)戰(zhàn)士想的方法好。一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生不但經(jīng)歷了自己設(shè)計(jì)和與同學(xué)交流即自主探索、合作交流，同時(shí)也讓每個(gè)學(xué)生在自我設(shè)計(jì)之余與別的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了比較，找出了方案的優(yōu)劣之處，豐富了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，也提高了思維水平，同時(shí)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)也得到很好的培養(yǎng)。
第七章是“生活中的軸對(duì)稱(chēng)”。這一章的學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生欣賞體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值。在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙、圖形欣賞與設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。同時(shí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對(duì)稱(chēng)，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。
在本章的教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)身邊有很多軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，對(duì)此學(xué)生也有同感，他們不但能發(fā)現(xiàn)，而且還能自己進(jìn)行設(shè)計(jì)，許多學(xué)生設(shè)計(jì)出了各種各樣的美麗圖案，然而在這一章中有一個(gè)較為重要的知識(shí)點(diǎn)：第三節(jié)“探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)”。當(dāng)師生通過(guò)觀察并分析生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行探索時(shí)，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，推理能力的發(fā)展，對(duì)圖形美的感受等都在這些實(shí)踐活動(dòng)中得到了逐漸的發(fā)展。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/309260.html
相關(guān)閱讀：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：常用的數(shù)學(xué)思想方法