一．函數(shù)的相關(guān)概念：
1．變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，保持不變的量叫做常量。
注意：變量和常量往往是相對而言的，在不同研究過程中，常量和變量的身份是可以相互轉(zhuǎn)換的．
在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
說明：函數(shù)體現(xiàn)的是一個(gè)變化的過程，在這一變化過程中，要著重把握以下三點(diǎn)：
（1）只能有兩個(gè)變量．
（2）一個(gè)變量的數(shù)值隨另一個(gè)變量的數(shù)值變化而變化．
（3）對于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)都有唯一的值與之對應(yīng)．
二．函數(shù)的表示和函數(shù)表達(dá)式的確定：
函數(shù)關(guān)系的表示方法有三種：
1．.解析法：兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量的等式表示，這種表示方法叫做解析法．用解析法表示一個(gè)函數(shù)關(guān)系時(shí)，因變量y放在等式的左邊，自變量y的代數(shù)式放在右邊，其實(shí)質(zhì)是用x的代數(shù)式表示y；
注意：解析法簡單明了，能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與因變量的關(guān)系，但不直觀，且有的函數(shù)關(guān)系不一定能用解析法表示出來．
2．列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法；
注意：列表法優(yōu)點(diǎn)是一目了然，使用方便，但其列出的對應(yīng)值是有限的，而且從表中不易看出自變量和函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。
3．.圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法．圖象法形象直觀，是研究函數(shù)的一種很重要的方法。
三．函數(shù)（或自變量）值、函數(shù)自變量的取值范圍

2．函數(shù)求值的幾種形式：
（1）當(dāng)函數(shù)是用函數(shù)表達(dá)式表示時(shí)，示函數(shù)的值，就是求代數(shù)式的值；
（2）當(dāng)已知函數(shù)值及表達(dá)式時(shí)，賭注相應(yīng)自變量的值時(shí)，其實(shí)質(zhì)就是解方程；
（3）當(dāng)給定函數(shù)值的取值范圍，求相應(yīng)的自變量的取值范圍時(shí)，其實(shí)質(zhì)就是解不等式（組）。
3． 初二.函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體．求自變量的取值范圍通常從兩個(gè)方面考慮：一是要使函數(shù)的解析式有意義；二是符合客觀實(shí)際．下面給出一些簡單函數(shù)解析式中自變量范圍的確定方法．
（1）當(dāng)函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量取任意實(shí)數(shù)（即全體實(shí)數(shù)）；
（2）當(dāng)函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量取值是使分母不為零的任意實(shí)數(shù)；
（3）當(dāng)函數(shù)的解析式是開平方的無理式時(shí)，自變量取值是使被開方的式子為非負(fù)的實(shí)數(shù)；
（4）當(dāng)函數(shù)解析式中自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中時(shí)，自變量取值是使底數(shù)不為零的實(shí)數(shù)。
說明:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式表示實(shí)際問題或幾何問題時(shí)，自變量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)表達(dá)式有意義外，還必須符合實(shí)際意義或幾何意義。
在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，如果同時(shí)有幾種代數(shù)式時(shí)，函數(shù)自變量取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分。
四．函數(shù)的圖象
1．函數(shù)圖象的意義

2．函數(shù)圖象的畫法
確定了函數(shù)解析式，要畫出函數(shù)的圖象。一般分為以下三個(gè)步驟：
（1）列表：取自變量的一些值，計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值，由這一系列的對應(yīng)值得到一系列的有序?qū)崝?shù)對；
（2）描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)點(diǎn)；
（3）連線：用平滑的曲線依次把這些點(diǎn)連起來，即可得到這個(gè)函數(shù)的圖象。

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