例1
如圖所示，AD、DC、CB分別切半圓⊙O于點(diǎn)A、E、B，且AD=3cm，BC=5cm，求直徑AB的長(zhǎng)度。
解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CB于點(diǎn)F
∵AD、CB是切線
∴AD⊥AB，CB&perp 初中生物;AB
∴四邊形ABFD是矩形
∴DF=AB，AD=FB ∴CF=BC-FB=BC-AD=5-3=2cm
又∵AD、DC、CB是⊙O的切線，由切線長(zhǎng)定理可知
∴AD=DE，CE=CB ∴CD=AD+CB=DE+CE=3+5=8cm
∴在Rt△DCF中，DF=■=■=2■cm
∴AB=2■cm
本題是典型的運(yùn)用切線長(zhǎng)定理的例題，其中直角梯形垂直于底的腰是上下底之和，再結(jié)合作高這種輔助線的做法，最后運(yùn)用勾股定理求出直徑。
例2
如圖所示，CD切半圓⊙O于點(diǎn)E，AB為直徑，AD⊥CD，BC⊥CD且AD=3cm，BC=5cm，求CD的長(zhǎng)度。
解：連接OE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB于點(diǎn)F
∵AD⊥CD，BC⊥CD
∴四邊形AFCD是矩形 ∴DC=AF，AD=CF
∴BF=BC-CF=BC-AD=5=3=2cm
又∵CD切半圓⊙O于點(diǎn)E ∴OE⊥CD于E
∵AD⊥CD，BC⊥CD
∴AD∥OE∥CB，且AB為直徑，O為圓心
∴點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)
∴線段OE是梯形ABCD的中位線
∴OE=■(AD+BC)=4cm
∴AB=2OE=8cm
∴在Rt△ABF中，AF=■=■=2■cm
在做完例1后，同學(xué)們會(huì)認(rèn)為例2和例1圖形很類(lèi)似，是同類(lèi)題，但實(shí)際差別較大。例2中只有一條圓的切線，所以不符合切線長(zhǎng)定理的條件，因此梯形垂直于底的腰不是上下底之和，而是運(yùn)用了梯形中位線的知識(shí)求出圓的半徑，再用勾股定理計(jì)算CD的長(zhǎng)。
例3
相交兩圓的半徑為■和■，公共弦為4，求這兩個(gè)圓的圓心距。
解：本題分兩種情況
第一種情況，公共弦AB與連心線O1O2交于點(diǎn)C(即O1O2=O1C+O2C)
∵O1O2垂直平分弦AB ∴AC=2
∴在Rt△AO1C中，O1C=■=■=■
∴在Rt△AO2C中，O2C=■=■=1
∴O1O2=O1C+O2C=■+1
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/32256.html
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