一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預(yù)備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。
三、相似三角形：
1.定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；
（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；
（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個(gè)圖形元素的對(duì)應(yīng)。
3. 判定定理：
（1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；
（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
四、三角形相似的證題思路：

五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：
一“定”：先確定四條線段在哪兩個(gè)可能相似的三角形中；
二“找”：再找出兩個(gè)三角形相似所需的條件；
三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。
如果這兩個(gè)三角形不相似，只能采用其他，如找中間比或引平行線等。
六、相似與全等：
全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：
1.共同點(diǎn)它們的對(duì)應(yīng)角相等，不同點(diǎn)是邊長的大小，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，而相似三角形的對(duì)應(yīng)的邊成比例。
2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等 初中歷史，所以改“對(duì)應(yīng)邊相等”成“對(duì)應(yīng)邊成比例”。


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