中考幾何總復(fù)習(xí)知識(shí)考點(diǎn)：矩形、菱形、正方形

三、矩形

矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?0時(shí)，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。

1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做短形(通常也叫做長(zhǎng)方形)

2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。

3.矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等。

4、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

說(shuō)明：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360度，已知有三個(gè)角都是直角，那么第四個(gè)角必定是直角。

5、矩形判定定理2：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。

說(shuō)明：要判定四邊形是矩形的方法是：

法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個(gè)直角(這是用定義證明)

法二：先證明出是平行四邊形，再證出對(duì)角線(xiàn)相等(這是判定定理1)

法三：只需證出三個(gè)角都是直角。(這是判定定理2)

四、菱形

菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí)，即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊形變成了菱形。

1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。

3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。

4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。

5、菱形判定定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。

說(shuō)明：要判定四邊形是菱形的方法是：

法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。(這就是定義證明)。

法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對(duì)角線(xiàn)互相垂直。(這是判定定理2)

法三：只需證出四邊都相等。(這是判定定理1)

(五)正方形

正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，又能使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。

1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。

3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。

4、正方形判定定理互：兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2：兩條對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形。

注意：要判定四邊形是正方形的方法有

方法一：第一步證出有一組鄰邊相等;第二步證出有一個(gè)角是直角;第三步證出是平行四邊形。(這是用定義證明)

方法二：第一步證出對(duì)角線(xiàn)互相垂直;第二步證出是矩形。(這是判定定理1)

方法三：第一步證出對(duì)角線(xiàn)相等;第二步證出是菱形。(這是判定定理2)

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