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方差的性質

1.設C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無波動);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常數(shù)平方提取);

證：

特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)

3.若X 、Y 相互獨立，則

證：記

則

前面兩項恰為 D(X )和D(Y )，第三項展開后為

當X、Y 相互獨立時，

，

故第三項為零。

特別地

獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

方差公式：

平均數(shù)：M=(x1+x2+x3++xn)/n (n表示這組數(shù)據(jù)個數(shù)，x1、x2、x3xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值)

方差公式：S=〈(M-x1)+(M-x2)+(M-x3)++(M-xn)〉?n

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