中考數(shù)學(xué)等積變形答題技巧

一、平移

例：從大半圓中剪去一個(gè)小半圓(小半圓的直徑在大半圓的直徑MN上)點(diǎn)O為大半圓的圓心，AB是大半圓的弦，且與小半圓相切，AB‖ MN。已知AB=24cm，求陰影部分的面積。

分析：由于只知道了弦AB的長，所以就不可能直接求出陰影部分的面積，此時(shí)因?yàn)锳B‖ MN，兩條平行線間的距離保持不變，所以可以通過平移小半圓，使小半圓的圓心與大半圓的圓心重合，然后作OC AB，垂足為點(diǎn)C，連接OB，利用Rt △OCB就很容易得出正確答案。具體過程為：

解：設(shè)大半圓與小半圓的半徑分別為R、r ，平移小半圓，使小半圓的圓心與大半圓的圓心重合，作OC AB，垂足為點(diǎn)C，則

AC=BC =12cm .連接OB，在Rt △OCB中，R2-r2=122.

所以S陰影=п(R2-r2)/2=72п(cm2)

例2:：如圖，AB是以點(diǎn)O為圓心的半圓的直徑，C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的任意一點(diǎn)，已知圓O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.

分析：這個(gè)題目中的陰影部分的面積也是不規(guī)則的，但是因?yàn)镃，D是弧AB的三等分點(diǎn)，連結(jié)CD、OC、OD后，很容易得到AB‖CD，在弓形面積不變的情況下點(diǎn)E在向點(diǎn)O平移的過程中△ECD形狀改變，但面積不變，所以陰影部分的面積就等于半圓面積減掉60度扇形的面積即等于120度扇形的面積。

二、旋轉(zhuǎn)

例：矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于點(diǎn)E，求陰影部分的面積

分析：見切點(diǎn)連圓心，連接OE交DB于點(diǎn)F，△DEF與△ DBF全等，△DEF以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可使兩個(gè)三角形重合，陰影部分的面積等于四分之一的圓的面積

三、對稱

例：在每個(gè)小格邊長為1的方格紙上利用圓規(guī)作出如圖所示的圖形，圖中的陰影部分的面積是多少?

分析：左側(cè)的陰影部分與右側(cè)的空白部分相對應(yīng)，所以陰影部分可以通過折疊組合成兩個(gè)半圓環(huán)和一個(gè)半圓，結(jié)果不難得出。

四、拆分與組合

例：如圖，兩個(gè)半徑為1，圓心角是90度 的扇形OAB和扇形O`A`B`疊放在一起，點(diǎn)O`在弧AB上，四邊形OPO`Q是正方形，則陰影部分的面積等于多少?

分析：如圖拼湊，陰影部分的面積實(shí)際等于半圓的面積減去兩個(gè)正方形的面積

例：2008年奧運(yùn)會(huì)將在北京舉行，你們知道嗎?國際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由代表五大洲的五個(gè)圓環(huán)組成，每個(gè)圓環(huán)的內(nèi)外圓直徑分別是8和10，圖中兩兩相交成的小曲邊形(閃爍部分)的面積相等，已知五個(gè)圓環(huán)覆蓋的面積是122.5平方單位，請你計(jì)算出每個(gè)小曲邊形的面積(п取3.14)

分析：只要明確出五個(gè)圓環(huán)覆蓋的面積與獨(dú)立的五個(gè)圓環(huán)所占面積之間的區(qū)別，就會(huì)得到每一個(gè)小曲邊形的面積實(shí)際是獨(dú)立的五個(gè)圓環(huán)所占的面積減去五個(gè)圓環(huán)覆蓋的面積后結(jié)果的八分之一

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