中考數(shù)學(xué)直角三角形內(nèi)切圓答題技巧

我們知道利用面積法可以解決直角三角形內(nèi)切圓半徑的問題，在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)若有兩個(gè)等圓內(nèi)切于直角三角形中，也可按面積法求解，具體過程如下。

已知：在Rt?ABC中，⊙O1 ,⊙O2兩等圓外切于H, ⊙O1 切AC、AB于D、E兩點(diǎn)，⊙O2 切BC、AB于F、G兩點(diǎn)，若AC=4,BC=3，求⊙O1與⊙O2的半徑。

解：連接O1 A, O1 D, O1 E, O1 C, O1 O2, O2 C, O2 F, O2 B, O2 G, O1 G,過C作CIAB交AB于I,交O1 O2于J

設(shè)⊙O1與⊙O2的半徑為r

∵⊙O1 ,⊙O2兩等圓外切于H, ⊙O1 切AC、AB于D、E兩點(diǎn)，

⊙O2 切BC、AB于F、G兩點(diǎn)

O1 DAC , O1 EAB, O2 GAB, O2 FBC

S?AO1C=ACO1D=2r S?BO2C=

BCO2F=1.5r

S?AO1G+ S?O2GB =

AGO1E+GBO2G=

r(AG+ GB)=2.5r

又∵CIAB交AB于I,交O1 O2于J

CJ+ O2G = CJ+JI=CI CI==2.4

S?CO1 O2+ S?O1 O2G =

O1 O2CJ+O1 O2O2G=

O1 O2CI=2.4r

即S?ABC= S?AO1C+ S?BO2C+ S?AO1G+ S?O2GB+ S?CO1 O2+ S?O1 O2G==6

8.4r=6 , r=

現(xiàn)推廣到一般情況在Rt?ABC中C=90，⊙O1 ,⊙O2⊙On(n為正整數(shù))兩兩等圓外切, ⊙O1切AC、AB,⊙On 切BC、AB, 若AC=b,BC=a,求⊙O1 ，⊙O2 ,⊙On的半徑。

解：用類比思想我們可以知道,設(shè)⊙O1 ，⊙O2 ,⊙On的半徑為r

S?ABC = S1+ S2+ (S3+ S4)+ (S5+ S6)=br+ar+r+2(n-1)r

又∵S?ABC =ab

r=

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