在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，按照頻數(shù)分布表，在平面直角坐標(biāo)系中，橫軸標(biāo)出每個組的端點(diǎn)，縱軸表示頻數(shù)，每個矩形的高代表對應(yīng)的頻數(shù)，稱這樣的統(tǒng)計圖為頻數(shù)分布直方圖。
相關(guān)概念：
組數(shù)：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，我們把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)。
組距：每一組兩個端點(diǎn)的差。
頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)：
①能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；
②易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。
作直方圖的目的有：
作直方圖的目的就是通過觀察圖的形狀，判斷生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，預(yù)測生產(chǎn)過程的質(zhì)量。
1判斷一批已加工完畢的產(chǎn)品；
搜集有關(guān)數(shù)據(jù)。
直方圖將數(shù)據(jù)根據(jù)差異進(jìn)行分類，特點(diǎn)是明察秋毫地掌握差異。
2在公路工程質(zhì)量管理中，作直方圖的目的有：
①估算可能出現(xiàn)的不合格率；
②考察工序能力估算法
③判斷質(zhì)量分布狀態(tài)；
④判斷施工能力；
直方圖繪制注意事項:
a. 抽取的樣本數(shù)量過小，將會產(chǎn)生較大誤差，可信度低，也就失去了統(tǒng)計的意義。因此，樣本數(shù)不應(yīng)少于50個。
b. 組數(shù) k 選用不當(dāng)，k 偏大或偏小，都會造成對分布狀態(tài)的判斷有誤。
c. 直方圖一般適用于計量值數(shù)據(jù)，但在某些情況下也適用于計數(shù)值數(shù)據(jù)，這要看繪制直方圖的目的而定。
d. 圖形不完整，標(biāo)注不齊全，直方圖上應(yīng)標(biāo)注：公差范圍線、平均值 的位置(點(diǎn)畫線表示)不能與公差中心M相混淆；圖的右上角標(biāo)出：N、S、C p或 CPK.
制作頻數(shù)分布直方圖的方法:
①集中和記錄數(shù)據(jù)，求出其最大值和最小值。數(shù)據(jù)的數(shù)量應(yīng)在100個以上，在數(shù)量不多的情況下，至少也應(yīng)在50個以上。 我們把分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一個組的兩個端點(diǎn)的差稱為組距。
②將數(shù)據(jù)分成若干組，并做好記號。分組的數(shù)量在5－12之間較為適宜。
③計算組距的寬度。用最大值和最小值之差去除組數(shù)，求出組距的寬度。
④計算各組的界限位。各組的界限位可以從第一組開始依次計算，第一組的下界為最小值減去最小測定單位的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類推。
⑤統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)，作頻數(shù)分布表。
⑥作直方圖。以組距為底長，以頻數(shù)為高，作各組的矩形圖。
應(yīng)用步驟：
(1)收集數(shù)據(jù)。作直方圖的數(shù)據(jù)一般應(yīng)大于50個。
(2)確定數(shù)據(jù)的極差(R)。用數(shù)據(jù)的最大值減去最小值 求得。
(3)確定組距(h)。先確定直方圖的組數(shù)，然后以此組數(shù)去除極差，可得直方圖每組的寬度，即組距。組數(shù)的確定要適當(dāng)。組數(shù)太少，會引起較大計算誤差；組數(shù)太多，會影響數(shù)據(jù)分組規(guī)律的明顯性，且計算工作量加大。
(4)確定各組的界限值。為避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)值與組界限值重合而造成頻數(shù)據(jù)計算困難，組的界限值單位應(yīng)取最小測量單位的1/2。分組時應(yīng)把數(shù)據(jù)表中最大值和最小值包括在內(nèi)。
第一組下限值為：最小值-0.5;
第一組上限值為：第一組下限值加組距;
第二組下限值就是第一組的上限值；
第二組上限值就是第二組的下限值加組距；
第三組以后，依此類推定出各組的組界。
(5)編制頻數(shù)分布表。把多個組上下界限值分別填入頻數(shù)分布表內(nèi)，并把數(shù)據(jù)表中的各個數(shù)據(jù)列入相應(yīng)的組，統(tǒng)計各組頻數(shù)據(jù)(f )。
(6)按數(shù)據(jù)值比例畫出橫坐標(biāo)。
(7)按頻數(shù)值比例畫縱坐標(biāo)。以觀測值數(shù)目或百分?jǐn)?shù)表示。
(8)畫直方圖。按縱坐標(biāo)畫出每個長方形的高度，它代表取落在此長方形中的數(shù)據(jù)數(shù)。(注意：每個長方形的寬度都是相等的。)在直方圖上應(yīng)標(biāo)注出公差范圍(T)、樣本容量(n)、樣本平均值(x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差值(s)和x的位置等。
相關(guān)初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用
許多實際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面；
同時通過列方程解應(yīng)用題，可以培養(yǎng)我們分析問題，解決問題的能力。
列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：
⑴審題：理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元（未知數(shù)）：找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系；
①直接未知數(shù)：設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程；
②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。
一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答題。
綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
一元一次方程應(yīng)用題型及技巧：
列方程解應(yīng)用題的幾種常見類型及解題技巧：
（1）和差倍分問題：
①倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。
②多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。
③基本數(shù)量關(guān)系：增長量＝原有量×增長率，現(xiàn)在量＝原有量＋增長量。
（2）行程問題：
基本數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間，時間＝路程÷速度，速度＝路程÷時間，
路程=速度×?xí)r間。
①相遇問題：快行距＋慢行距＝原距；
②追及問題：快行距－慢行距＝原距；
③航行問題：
順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度，
逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度
例：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。
慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？
兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？
兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？
兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？
慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)
例： 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？
（3）勞力分配問題：抓住勞力調(diào)配后，從甲處人數(shù)與乙處人數(shù)之間的關(guān)系來考慮。 這類問題要搞清人數(shù)的變化。
例.某廠一車間有64人，二車間有56人�，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？
（4）工程問題：
三個基本量：工作量、工作時間、工作效率；
其基本關(guān)系為：工作量=工作效率×工作時間；相關(guān)關(guān)系：各部分工作量之和為1。
例：一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？
（5）利潤問題：
基本關(guān)系：
①商品利潤=商品售價-商品進(jìn)價；
②商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價×100%；
③商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量；
④商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量。
⑤商品售價=商品標(biāo)價×折扣率例.
例：一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？
（6）數(shù)字問題：一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a，然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。
數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；
偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。
例：有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。
（7）盈虧問題：“盈”表示分配中的多余情況；“虧”表示不足或缺少部分。
（8）儲蓄問題：
其數(shù)量關(guān)系是：
利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息稅）。
本息＝本金＋利息，利息稅＝利息×利息稅率。
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
（9）溶液配制問題：
其基本數(shù)量關(guān)系是：溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量；
溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。
這類問題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意。
（10）比例分配問題：
這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。
常用等量關(guān)系：各部分之和＝總量。
還有勞力調(diào)配問題、配套問題、年齡問題、比賽積分問題、增長率問題等都會有涉及。
相關(guān)初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用
一元一次不等式的應(yīng)用包括兩個方面：
1、通過一元一次不等式求字母的取值范圍；
2、列一元一次不等式解實際應(yīng)用題。
列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）審題；
（2）設(shè)未知數(shù)；
（3）確定包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；
（4）列出不等式；
（5）求出不等式的解集，檢驗不等式的解是否符合題意；
（6）寫出答案。
相關(guān)初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：頻數(shù)與頻率
頻數(shù)：一般我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。
頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率。頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量。
頻數(shù)：
在一組依大小順序排列的測量值中，當(dāng)按一定的組距將其分組時出現(xiàn)在各組內(nèi)的測量值的數(shù)目。
如有一組測量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的總個數(shù)N=148最小的測量值xmin=0.03，最大的測量值xmax=31.67，按組距為△x=3.000將148個數(shù)據(jù)分為11組，其中分布在15.05～18.05范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有26個，則稱該數(shù)據(jù)組的頻數(shù)為26。
頻率：
如在314159265358979324中，‘9’出現(xiàn)的頻數(shù)是3，出現(xiàn)的頻率是3/18=16.7%
頻數(shù)也稱“次數(shù)”，對總數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組，統(tǒng)計出各個組內(nèi)含個體的個數(shù)。而頻率則每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。
在變量分配數(shù)列中，頻數(shù)（頻率）表明對應(yīng)組標(biāo)志值的作用程度。
頻數(shù)（頻率）數(shù)值越大表明該組標(biāo)志值對于總體水平所起的作用也越大，反之，頻數(shù)（頻率）數(shù)值越小，表明該組標(biāo)志值對于總體水平所起的作用越小。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/706753.html
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