1. 觀察與實(shí)驗(yàn)

( 1 )觀察法：有目的有計(jì)劃的通過(guò)視覺(jué)直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的規(guī)律、性質(zhì)和解決問(wèn)題的途徑。

例如化簡(jiǎn)

經(jīng)整體觀察可知：無(wú)法通分，只能單個(gè)處理，因此可進(jìn)行分母有理化，得到結(jié)論。

例如北京版數(shù)學(xué)八年級(jí)上 15 冊(cè) p81 頁(yè)的圖表請(qǐng)同學(xué)們做的是觀察圖形、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，填寫表格。就是一種觀察歸納的方法。

( 2 )實(shí)驗(yàn)法：

實(shí)驗(yàn)法是有目的的、模擬的創(chuàng)設(shè)一些有利于觀察的數(shù)學(xué)對(duì)象，通過(guò)觀察研究將復(fù)雜的問(wèn)題直觀化、簡(jiǎn)單化。它具有直觀性強(qiáng)，特征清晰，同時(shí)可以試探解法、檢驗(yàn)結(jié)論的重要優(yōu)勢(shì)。

例如求三角形內(nèi)角和時(shí)用量的方法進(jìn)行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

通過(guò)撕紙的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)為平角得出 180 0 的結(jié)論。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律在進(jìn)行證明問(wèn)題等同于知道了目的地在尋求證明的途徑就容易得多了，同時(shí)在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)平行線的的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角同位角分別相等的轉(zhuǎn)化方法，即發(fā)現(xiàn)證明的途徑。

當(dāng)三角形動(dòng)的時(shí)候可看出三個(gè)角的值在變化，但和不變?yōu)?180 0 的重要結(jié)論2. 比較與分類( 1 )比較法

是確定事物共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維方法。在數(shù)學(xué)上兩類數(shù)學(xué)對(duì)象必須有一定的關(guān)系才好比較。我們常比較兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)、相異點(diǎn)或者是同異綜合比較。

例如比較一次函數(shù)的圖像性質(zhì)時(shí)，常采用比較法( 2 )分類的方法分類是在比較的基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)的異同，把相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類，不同性質(zhì)的對(duì)象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數(shù)的 k 在不等于零的情況下的分類是大于零和小于零體現(xiàn)了不重不漏的原則。

如實(shí)數(shù)的分類是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)等

3 .特殊與一般

( 1 )特殊化的方法

特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍，甚至縮小到一個(gè)特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況，再去考慮問(wèn)題的解答和合理性。

例如無(wú)論 k 取何值，直線 y=kx-(k-2) 過(guò)定點(diǎn) _________分析：令 k=0, 得 y=2 代入求得 x=1 得定點(diǎn)為( 1 ， 2 )例如： 2 -(2k+1) -2 -(2k-1) +2 -2k 的值為()(a) 2 -2k (b) 2 -(2k-1) (c) -2 -(2k+1) (d) 0分析令 k=0, 得原式 = 2 -1 -2 +1=-2 -1 發(fā)現(xiàn)了 (a) (b) (d) ，所以排除了后選 (c)( 2 )一般化的方法波利亞在《怎樣解題》一書中這樣說(shuō)“普遍化(一般化)就從考慮一個(gè)對(duì)象過(guò)渡到包含該對(duì)象的一個(gè)集合;后者從考慮一個(gè)較小的集合過(guò)渡到一個(gè)包含該較小集合的更大的集合” “更普遍的問(wèn)題可能更易于求解”

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/712211.html

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