初中一年級學生思維處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維轉折時期的特點，教師通過活動教具、作圖等，從而引導學生操作、觀察，歸納概括有關數學猜想。在此基礎上，通過具體例子引導學生體會證明猜想的方法，并由特殊推向一般、從具體引向抽象，獲得了相關的證明。這樣概括過程，先使學生獲得關于推理的一些直接經驗，形象直觀，有操作、有想象、有分析、有歸納，思維經歷了從具體到抽象的過程。在獲得定理的證明后，及時概括相應的數學思想方法，使學生的思維得到及時升華。接著，讓學生用剛剛獲得思想方法去證明其它猜想，從而及時鞏固了學到的知識。由于所有判定定理都是學生自己事先猜想出來的，而猜想的證明也是在教師的引導下學生自己獨立作出的，因此學生從中體驗到了自己也有能力獲得數學定理，這對激發(fā)學生的學習愿望，形成數學學習的自信心也是非常有好處的。另外，在教學過程中，教師特別重視了“化歸”這一重要的數學思想方法的滲透，充分利用知識之間的相互聯(lián)系性，通過分析、歸納、概括，將要解決的新問題轉化為已經解決的問題，這個過程的實質就是概括。我們相信，通過這樣的教學，長期堅持，潛移默化，學生的觀察、猜想、分析、歸納、概括以及邏輯論證等能力都會得到很好的培養(yǎng)和提高。

實踐表明，通過向學生展示各個平行線定理的直觀背景、產生過程及其證明方法的形成過程，學生的思維活動被激活了，通過他們自己主動的思維活動，不但獲得了關于定理的猜想，概括出了定理的證明方法，而且還受到了數學思想方法乃至數學觀念的訓練：從特殊到一般、從簡單到綜合，即一般化和特殊化思想；從直觀到抽象不斷轉化，即化歸思想；運動變化思想等等。另外，在這樣的概括過程中，學生還能體驗到，數學不僅有嚴密的邏輯推理，抽象的演繹論證，在數學理論的產生過程中，也有直觀、猜想、非邏輯性，而且也有合情推理。這種展示了數學活動真實過程的教學情境，使學生有機會看到數學知識的實際背景和抽象過程，使他們有機會開展主動的思維活動，通過自己的猜想、發(fā)現(xiàn)來概括數學原理，確實使學生的數學概括能力得到了很好的培養(yǎng)和提高。

必須指出的是，概括能力的培養(yǎng)，不論采取何種教學方法（發(fā)現(xiàn)法或講授法），關鍵是要有正確的教學思想，使學生真正成為學習的主體，把教學真正建立在學生自己的獨立探索、思考、理解的基礎上，真正給學生以獨立探索的機會，使他們在學習過程中有充分的自由思想空間，使學生有機會經歷數學概括的全過程。但是，在教學實踐中，要做到這些并不容易，教師對學生的學習能力往往并不完全信任，他們總怕學生出錯，總怕學生會浪費時間，總想攙扶著學生，甚至不惜去代替學生思維。而這些做法與培養(yǎng)學生的數學概括能力的要求是背道而馳的，也是與數學學習的本來面目不相符合的。因此，在數學教學中，我們應當從數學概括的自身特點出發(fā)，在使用抽象的數學語言和符號表述數學定義、定理或原理之前，通過可觀察的（實物、圖形、圖表等等）、描述性的、可親身體驗的形式來傳播新的思想，從而引起學生的學習興趣，促使他們自己去試驗、構造，用他們自己的語言去闡述和解釋，通過自己的獨立思維活動來學習知識。要為學生創(chuàng)造一種環(huán)境，使他們在其中扮演自主活動的角色，有發(fā)揮自己的聰明才智進行創(chuàng)造性學習的機會，能自己去尋找需要的證據，獲得能夠反映自身特點的對數學原理的解釋，在他們自己的水平上完成對數學原理的概括過程。我們應當把數學當作一種科學探索的過程（當然，它是在教師的指導下進行的），而不要把它當成是一種語言、一種高度抽象的理論。應當努力促使學生形成自己對數學的理解，并能用自己的語言來表達這種理解，而不要只是追求所謂的精確性。因為在學生的數學學習中，精確而沒有理解，理解但不精確的現(xiàn)象都不少見。通過死記硬背而一字不差地重述一個定理，在任何時候都不能與理解一個定理劃上等號。

心理學家認為，培養(yǎng)學生的數學思維品質是發(fā)展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養(yǎng)手段。

數學的性質決定了數學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養(yǎng)學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現(xiàn)了學生數學能力的差異，教學中培養(yǎng)學生數學思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現(xiàn)象看本質，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。對于那些容易混淆的概念，如正數與非負數、空集f和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件、映射與一一映射、sin(arcsinx)與arcsin(sinx)等等，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數學概念。通過變式教學揭示并使學生理解數學概念、方法的本質與核心。在解題教學中，引導學生認真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。

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