在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。如果一個(gè)圖形有n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形，如四邊形、五邊形、六邊形等。
多邊形的內(nèi)角：相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。
多邊形的對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
多邊形構(gòu)成要素:
組成多邊形的線段至少有3條，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。
組成多邊形的每一條線段叫做多邊形的邊;
相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)；
多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角；
連接多邊形的兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。
多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做多邊形的外角。
多邊形分類：
在多邊形的每一個(gè)定點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做多邊形的外角和。
多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。
多邊形也可以分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形
（此定理只適用于凸多邊形，即平面多邊形，空間多邊形不適用）廣義的多邊形也包括五角星等圖形。
多邊形定理：
1、內(nèi)角和定理：
n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）x180°
可逆用：
?n邊形的邊=（內(nèi)角和÷180°）+2
?過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線
?因?yàn)槊總�(gè)頂點(diǎn)和它自己及相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)都不能做對(duì)角線，所以n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)只能和n-3個(gè)其他的頂點(diǎn)之間做對(duì)角線，又因?yàn)槊恳粭l對(duì)角線都要連結(jié)兩個(gè)頂點(diǎn)，所以要除以2。
n邊形共有n×(n-3)÷2個(gè)對(duì)角線
? n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對(duì)角線后，把多邊形分成n-2個(gè)三角形
推論：
?任意凸形多邊形的外角和都等于360°。
?多邊形對(duì)角線的計(jì)算公式：n邊形的對(duì)角線條數(shù)等于1/2?n（n-3）
?在平面內(nèi)，各邊相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形。【兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足
反例：矩形（各內(nèi)角相等，各邊不一定相等）；菱形（各邊相等，各內(nèi)角不一定相等）】
2、外角和定理：
n邊形外角和等于n?180°－(n－2)?180°=360°
多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n?180°
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/752483.html
相關(guān)閱讀：初中數(shù)學(xué)幾何中常見輔助線的作法