數(shù)學天地：形形色色的進位制，希望本篇文章對您學習有所幫助。

數(shù)學天地：形形色色的進位制

十進位制記數(shù)法，是大所熟悉的應用最多的一種記數(shù)法。

在我國周代《易經(jīng)》一書中，就有“萬有一千五百二十”的記載，說明早在二千年前我國就有了十進制。公元六世紀，甄鸞在注漢末徐岳所著的《數(shù)術(shù)拾遺》的書中，就有“萬萬為億，萬萬億為兆，萬萬兆為京”的說法。

我們知道，光在真空里的傳播速度為每秒鐘三十萬公里。三十萬也就是300000，可寫成3×10^5(此為網(wǎng)絡記法，表示3乘以10的5次方)。10的右上方的數(shù)字5，表示在3的后面有5個0。這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。

有人可能會說，3×10^5比300000簡單不到哪兒。別忙，請再看一例：

據(jù)有的資料記載，目前已知的宇宙(指用最大的天文望遠鏡所能探測的那部分宇宙)中，所有的原子的個數(shù)是300×000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000個。你能用科學記數(shù)法把這個數(shù)記下來嗎?

對了，就是3×10^74。這一下可簡單多了!

在歷史上，世界上各個民族普遍使用的都是十進制。為什么會這樣呢?根據(jù)語言學家對世界上各進化民族和多數(shù)原始民族語言的研究得出的結(jié)論，這是由于人類的手有十個指頭的緣故。十指可以自由伸縮，是一個天然的記數(shù)工具。人們在用手指計數(shù)的過程中，十進制便自然而然地產(chǎn)生了。

在十進制中，所用的數(shù)碼字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，這十個數(shù)字叫做十進制的基數(shù)。實際上，除1以外的自然數(shù)都可以作為進位制的基數(shù)。例如，二進位制，三進位制，五進位制，七進位制，八進位制，十一進位制，十二進位制，二十進位制和六十進位制等。

英語單詞中，從一到十九的數(shù)字是

one，two，three，four，five，six，seven，eight，nine，ten，eleven，tweleve，

thirteen，fourteen，fifteen，sixteen，seventeen，eighteen，nineteen。

這里面從一到十二，這十二個單詞是獨立的，十三以后才有統(tǒng)一的構(gòu)成法——都有后綴teen。由此可以明顯地看出十二進位制的痕跡。

實際上，在某些情形下，十二進位制今天還在使用。例如，一打鉛筆是指十二支鉛筆，一年有十二個月，一天的二十四個小時(鐘的表面仍只有一到十二)。

北美的印地安人、中美、南美的少數(shù)民族、西伯利亞的北部民族及非洲人等，古時候常用五進位制和二十進位制。

巴比倫人最初使用的是六十進位制�，F(xiàn)在，世界各地仍使用著六十進位制，如一小時等于六十分，一分等于六十秒，圓周角的度數(shù)是三百六十度(六個六十度)，一度等于六十分。

下面我們把前十個自然數(shù)，在幾種進位制下的寫法作一個對照自然數(shù)

一 二 三 四 五 六 七 八 九十十進制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 八進制 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 二進制 1 10 11 100 101 110 111 10001001 1010

幾種不同進位制放在一起，怎么樣加以區(qū)別呢?辦法是在P進位制的右下方寫上(P)。

在十進制的加減法中，“逢十進一，退一當十”是大家滾瓜爛熟的。在P進位制中，則是“逢P進一，退一當P”。(以下的算式這里不便打出來，從略。)

在通常情況下，人們多采用十進位制記數(shù)法。但在一些特殊的情況下，采用其它的進位制可能更為方便。

電子計算機的計算和記憶元件只有兩種狀態(tài)：“開”和“關”，這可以用兩個符號“0”和“1”表示。因此在電子計算機上使用的是二進位制記數(shù)法。

事物總是具有兩重性的。二進制適用于電子元件的兩種狀態(tài)，這是二進制的優(yōu)點。但二進制也有它們?nèi)秉c，那就是書寫起來并不方便。特別是一個較大的數(shù)，用二進制表示起來很長，容易出錯。為了解決這個問題，在編制計算機程序時，往往采用八進制或十六進制作為過度 中考，把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，或者反過來把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。

怎么樣把十進制數(shù)化為二進制數(shù)呢?有兩種方法，一種是直接把十進制數(shù)化為二進制數(shù)，另一種是先把十進制數(shù)化為八進制數(shù)，再化為二進制數(shù)。

先講第一種方法。例如把十進制數(shù)568化為二進制數(shù)�？蓪懗鋈缦聨в鄶�(shù)除法模式：(以下的算式這里不便于打出來，從略。)

再講第二種方法：第一步，把十進制數(shù)化為八進制數(shù)，同樣按上面的方式逐次除以8就可以了。

怎樣把一個八進制數(shù)化為二進制數(shù)呢?很簡單，把八進制數(shù)的數(shù)碼寫成三位二進制數(shù)，依次排寫起來，就得到相應的二進制數(shù)了。為此，我們要熟悉如下的二——八對照表八進制數(shù)0 1 2 3 4 5 6 7 二進制數(shù)000 001 010 011 100 101 110 111

例如，把八進制數(shù)1070(它是十進制數(shù)520)化為二進制數(shù)時，參照以上二——八對照表，有 1 0 7 0 001000 111 000

由此可知，八進制數(shù)1070化為二進制數(shù)就是001000111000。

反過來，怎么樣把P進制數(shù)化為十進制數(shù)呢?只要把P進制數(shù)的n位上的數(shù)字乘以P^(n-1)，然后求它們的和就行了。

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