數(shù)學(xué)天地：形形色色的進(jìn)位制，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。

數(shù)學(xué)天地：形形色色的進(jìn)位制

十進(jìn)位制記數(shù)法，是大所熟悉的應(yīng)用最多的一種記數(shù)法。

在我國(guó)周代《易經(jīng)》一書中，就有“萬(wàn)有一千五百二十”的記載，說(shuō)明早在二千年前我國(guó)就有了十進(jìn)制。公元六世紀(jì)，甄鸞在注漢末徐岳所著的《數(shù)術(shù)拾遺》的書中，就有“萬(wàn)萬(wàn)為億，萬(wàn)萬(wàn)億為兆，萬(wàn)萬(wàn)兆為京”的說(shuō)法。

我們知道，光在真空里的傳播速度為每秒鐘三十萬(wàn)公里。三十萬(wàn)也就是300000，可寫成3×10^5(此為網(wǎng)絡(luò)記法，表示3乘以10的5次方)。10的右上方的數(shù)字5，表示在3的后面有5個(gè)0。這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

有人可能會(huì)說(shuō)，3×10^5比300000簡(jiǎn)單不到哪兒。別忙，請(qǐng)?jiān)倏匆焕��?/p>

據(jù)有的資料記載，目前已知的宇宙(指用最大的天文望遠(yuǎn)鏡所能探測(cè)的那部分宇宙)中，所有的原子的個(gè)數(shù)是300×000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000個(gè)。你能用科學(xué)記數(shù)法把這個(gè)數(shù)記下來(lái)嗎?

對(duì)了，就是3×10^74。這一下可簡(jiǎn)單多了!

在歷史上，世界上各個(gè)民族普遍使用的都是十進(jìn)制。為什么會(huì)這樣呢?根據(jù)語(yǔ)言學(xué)家對(duì)世界上各進(jìn)化民族和多數(shù)原始民族語(yǔ)言的研究得出的結(jié)論，這是由于人類的手有十個(gè)指頭的緣故。十指可以自由伸縮，是一個(gè)天然的記數(shù)工具。人們?cè)谟檬种赣?jì)數(shù)的過(guò)程中，十進(jìn)制便自然而然地產(chǎn)生了。

在十進(jìn)制中，所用的數(shù)碼字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，這十個(gè)數(shù)字叫做十進(jìn)制的基數(shù)。實(shí)際上，除1以外的自然數(shù)都可以作為進(jìn)位制的基數(shù)。例如，二進(jìn)位制，三進(jìn)位制，五進(jìn)位制，七進(jìn)位制，八進(jìn)位制，十一進(jìn)位制，十二進(jìn)位制，二十進(jìn)位制和六十進(jìn)位制等。

英語(yǔ)單詞中，從一到十九的數(shù)字是

one，two，three，four，five，six，seven，eight，nine，ten，eleven，tweleve，

thirteen，fourteen，fifteen，sixteen，seventeen，eighteen，nineteen。

這里面從一到十二，這十二個(gè)單詞是獨(dú)立的，十三以后才有統(tǒng)一的構(gòu)成法——都有后綴teen。由此可以明顯地看出十二進(jìn)位制的痕跡。

實(shí)際上，在某些情形下，十二進(jìn)位制今天還在使用。例如，一打鉛筆是指十二支鉛筆，一年有十二個(gè)月，一天的二十四個(gè)小時(shí)(鐘的表面仍只有一到十二)。

北美的印地安人、中美、南美的少數(shù)民族、西伯利亞的北部民族及非洲人等，古時(shí)候常用五進(jìn)位制和二十進(jìn)位制。

巴比倫人最初使用的是六十進(jìn)位制�，F(xiàn)在，世界各地仍使用著六十進(jìn)位制，如一小時(shí)等于六十分，一分等于六十秒，圓周角的度數(shù)是三百六十度(六個(gè)六十度)，一度等于六十分。

下面我們把前十個(gè)自然數(shù)，在幾種進(jìn)位制下的寫法作一個(gè)對(duì)照自然數(shù)

一 二 三 四 五 六 七 八 九十十進(jìn)制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 八進(jìn)制 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 二進(jìn)制 1 10 11 100 101 110 111 10001001 1010

幾種不同進(jìn)位制放在一起，怎么樣加以區(qū)別呢?辦法是在P進(jìn)位制的右下方寫上(P)。

在十進(jìn)制的加減法中，“逢十進(jìn)一，退一當(dāng)十”是大家滾瓜爛熟的。在P進(jìn)位制中，則是“逢P(guān)進(jìn)一，退一當(dāng)P”。(以下的算式這里不便打出來(lái)，從略。)

在通常情況下，人們多采用十進(jìn)位制記數(shù)法。但在一些特殊的情況下，采用其它的進(jìn)位制可能更為方便。

電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算和記憶元件只有兩種狀態(tài)：“開(kāi)”和“關(guān)”，這可以用兩個(gè)符號(hào)“0”和“1”表示。因此在電子計(jì)算機(jī)上使用的是二進(jìn)位制記數(shù)法。

事物總是具有兩重性的。二進(jìn)制適用于電子元件的兩種狀態(tài)，這是二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)。但二進(jìn)制也有它們?nèi)秉c(diǎn)，那就是書寫起來(lái)并不方便。特別是一個(gè)較大的數(shù)，用二進(jìn)制表示起來(lái)很長(zhǎng)，容易出錯(cuò)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，在編制計(jì)算機(jī)程序時(shí)，往往采用八進(jìn)制或十六進(jìn)制作為過(guò)度 中考，把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，或者反過(guò)來(lái)把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

怎么樣把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)呢?有兩種方法，一種是直接把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)，另一種是先把十進(jìn)制數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，再化為二進(jìn)制數(shù)。

先講第一種方法。例如把十進(jìn)制數(shù)568化為二進(jìn)制數(shù)。可寫出如下帶余數(shù)除法模式：(以下的算式這里不便于打出來(lái)，從略。)

再講第二種方法：第一步，把十進(jìn)制數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，同樣按上面的方式逐次除以8就可以了。

怎樣把一個(gè)八進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)呢?很簡(jiǎn)單，把八進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼寫成三位二進(jìn)制數(shù)，依次排寫起來(lái)，就得到相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)了。為此，我們要熟悉如下的二——八對(duì)照表八進(jìn)制數(shù)0 1 2 3 4 5 6 7 二進(jìn)制數(shù)000 001 010 011 100 101 110 111

例如，把八進(jìn)制數(shù)1070(它是十進(jìn)制數(shù)520)化為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，參照以上二——八對(duì)照表，有 1 0 7 0 001000 111 000

由此可知，八進(jìn)制數(shù)1070化為二進(jìn)制數(shù)就是001000111000。

反過(guò)來(lái)，怎么樣把P進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)呢?只要把P進(jìn)制數(shù)的n位上的數(shù)字乘以P^(n-1)，然后求它們的和就行了。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/84785.html

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