【—正弦函數(shù)公式】正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種，也是我們最常遇見的三角函數(shù)之一。

　　正弦函數(shù)

　　銳角正弦函數(shù)的定義

　　在直角三角形ABC中 初中地理，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b

　　正弦函數(shù)就是sin A=a/c，即sin A=BC/AB.

　　定義與定理

　　定義：對于任意一個實數(shù)x都對應(yīng)著唯一的角(弧度制中等于這個實數(shù))，而這個角又對應(yīng)著唯一確定的正弦值sin x，這樣，對于任意一個實數(shù)x都有唯一確定的值sin x與它對應(yīng)，按照這個對應(yīng)法則所建立的函數(shù)，表示為y=sin x，叫做正弦函數(shù)。

　　正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

　　在直角三角形ABC中，∠C=90°，y為一條直角邊，r為斜邊，x為另一條直角邊(在坐標(biāo)系中，以此為底)，則sin A=y/r,r=√(x^2+y^2)

　　性質(zhì)圖像

　　圖像是波形圖像(由單位圓投影到坐標(biāo)系得出)， 叫做正弦曲線(sine curve)

　　定義域

　　實數(shù)集R

　　值域

　　[-1，1] (正弦函數(shù)有界性的體現(xiàn))

　　最值和零點

　　①最大值：當(dāng)x=2kπ+(π/2) ，k∈Z時，y(max)=1

　�、谧钚≈担寒�(dāng)x=2kπ+(3π/2)，k∈Z時，y(min)=-1

　　零值點：(kπ,0) ，k∈Z

　　對稱性

　　既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

　　1)對稱軸：關(guān)于直線x=(π/2)+kπ，k∈Z對稱

　　2)中心對稱：關(guān)于點(kπ，0)，k∈Z對稱

　　周期性

　　最小正周期：y=Asin(ωx+φ) T=2π/ω

　　奇偶性

　　奇函數(shù) (其圖象關(guān)于原點對稱)

　　單調(diào)性

　　在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是單調(diào)遞增.

　　在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是單調(diào)遞減.

　　正弦型函數(shù)及其性質(zhì)　　正弦型函數(shù)解析式：y=Asin(ωx+φ)+h

　　各常數(shù)值對函數(shù)圖像的影響：

　　φ(初相位)：決定波形與X軸位置關(guān)系或橫向移動距離(左加右減)

　　ω：決定周期(最小正周期T=2π/ω)

　　A：決定峰值(即縱向拉伸壓縮的倍數(shù))

　　h：表示波形在Y軸的位置關(guān)系或縱向移動距離(上加下減)

　　作圖方法運用“五點法”作圖

　　“五點作圖法”即取ωx+θ當(dāng)分別取0，π/2，π，3π/2，2π時y的值.

　　單位圓定義

　　圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負(fù)角。設(shè)一個過原點的線，同 x軸正半部分得到一個角 θ，并與單位圓相交。這個交點的 y坐標(biāo)等于 sin θ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式;半徑等于斜邊并有長度 1，所以有了 sin θ = y/1。單位圓可以被認(rèn)為是通過改變鄰邊和對邊的長度并保持斜邊等于 1 查看無限數(shù)目的三角形的一種方式。即sin θ=AB，與y軸正方向一樣時正，否則為負(fù)

　　對于大于 2π 或小于 0 的角度，簡單的繼續(xù)繞單位圓旋轉(zhuǎn)。在這種方式下，正弦變成了周期為 2π的周期函數(shù)。

　　正弦函數(shù)的三角形應(yīng)用知識經(jīng)常會出現(xiàn)在圓的有關(guān)中，大家答題時要注意審題了。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuzhong/94673.html

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