【—正弦函數(shù)公式】正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種，也是我們最常遇見的三角函數(shù)之一。
正弦函數(shù)
銳角正弦函數(shù)的定義
在直角三角形ABC中 初中地理，∠C=90°，AB是∠C的對(duì)邊c，BC是∠A的對(duì)邊a，AC是∠B的對(duì)邊b
正弦函數(shù)就是sin A=a/c，即sin A=BC/AB.
定義與定理
定義：對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都對(duì)應(yīng)著唯一的角(弧度制中等于這個(gè)實(shí)數(shù))，而這個(gè)角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的正弦值sin x，這樣，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的值sin x與它對(duì)應(yīng)，按照這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所建立的函數(shù)，表示為y=sin x，叫做正弦函數(shù)。
正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C
在直角三角形ABC中，∠C=90°，y為一條直角邊，r為斜邊，x為另一條直角邊(在坐標(biāo)系中，以此為底)，則sin A=y/r,r=√(x^2+y^2)
性質(zhì)圖像
圖像是波形圖像(由單位圓投影到坐標(biāo)系得出)， 叫做正弦曲線(sine curve)
定義域
實(shí)數(shù)集R
值域
[-1，1] (正弦函數(shù)有界性的體現(xiàn))
最值和零點(diǎn)
�、僮畲笾担寒�(dāng)x=2kπ+(π/2) ，k∈Z時(shí)，y(max)=1
②最小值：當(dāng)x=2kπ+(3π/2)，k∈Z時(shí)，y(min)=-1
零值點(diǎn)：(kπ,0) ，k∈Z
對(duì)稱性
既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。
1)對(duì)稱軸：關(guān)于直線x=(π/2)+kπ，k∈Z對(duì)稱
2)中心對(duì)稱：關(guān)于點(diǎn)(kπ，0)，k∈Z對(duì)稱
周期性
最小正周期：y=Asin(ωx+φ) T=2π/ω
奇偶性
奇函數(shù) (其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
單調(diào)性
在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是單調(diào)遞增.
在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是單調(diào)遞減.
正弦型函數(shù)及其性質(zhì) 正弦型函數(shù)解析式：y=Asin(ωx+φ)+h
各常數(shù)值對(duì)函數(shù)圖像的影響：
φ(初相位)：決定波形與X軸位置關(guān)系或橫向移動(dòng)距離(左加右減)
ω：決定周期(最小正周期T=2π/ω)
A：決定峰值(即縱向拉伸壓縮的倍數(shù))
h：表示波形在Y軸的位置關(guān)系或縱向移動(dòng)距離(上加下減)
作圖方法運(yùn)用“五點(diǎn)法”作圖
“五點(diǎn)作圖法”即取ωx+θ當(dāng)分別取0，π/2，π，3π/2，2π時(shí)y的值.
單位圓定義
圖像中給出了用弧度度量的某個(gè)公共角。逆時(shí)針?lè)较虻亩攘渴钦嵌槙r(shí)針的度量是負(fù)角。設(shè)一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的線，同 x軸正半部分得到一個(gè)角 θ，并與單位圓相交。這個(gè)交點(diǎn)的 y坐標(biāo)等于 sin θ。在這個(gè)圖形中的三角形確保了這個(gè)公式;半徑等于斜邊并有長(zhǎng)度 1，所以有了 sin θ = y/1。單位圓可以被認(rèn)為是通過(guò)改變鄰邊和對(duì)邊的長(zhǎng)度并保持斜邊等于 1 查看無(wú)限數(shù)目的三角形的一種方式。即sin θ=AB，與y軸正方向一樣時(shí)正，否則為負(fù)
對(duì)于大于 2π 或小于 0 的角度，簡(jiǎn)單的繼續(xù)繞單位圓旋轉(zhuǎn)。在這種方式下，正弦變成了周期為 2π的周期函數(shù)。
正弦函數(shù)的三角形應(yīng)用知識(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在圓的有關(guān)中，大家答題時(shí)要注意審題了。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/94673.html
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