紹興一中 高二數(shù)學(xué)（理科）期末考試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知命題命題為 A． B. C. D. 2. 已知平面，，直線m?，則“∥”是“∥m”的過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為A.2 B.-2 C. D. 4. 過點(diǎn)且與曲線相交所得弦長(zhǎng)為的直線方程為A． B．或C．或 D．或5． B． C． D．6．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn)．若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為A． B． C． D7. 如果直線與圓相切，那么的最大值為A. 1 B. C. 2 D.8. 已知集合,集合,集合，若，則下列命題中正確的是A. B. C. D. 9. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為１,點(diǎn)P是ABCD面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為１設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足,則的值為A.B.2C.D.1二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）11．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝_____.12. 已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間 上是減函數(shù)，若命題“”為，則實(shí)數(shù)的范圍是1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 ▲ . 14. 一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為 ▲ .15. 已知正方形的坐標(biāo)分別是,,，，動(dòng)點(diǎn)M滿足： 則 ▲ 16.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)， 為的內(nèi)心，使，則該橢圓的離心率等于 ▲ .17．已知平行六面體，與平面，交于兩點(diǎn)。給出以下命題，其中真命題有___▲___(寫出所有正確命題的序號(hào))①點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；②；③設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則直線與面有一個(gè)交點(diǎn)；④為的內(nèi)心；⑤若,則三棱錐為正三棱錐，且.三、解答題（本大題共5小題，滿分42分）18.（本小題滿分8分）已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.(1)求證：對(duì)mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)若圓C與直線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．如右圖為一組合幾何體，其底面為正方形，平面，，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）求該組合體的表面積．如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2。（I）求證：AD平面PQB；（II）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，當(dāng)PA//平面MQB時(shí)，求t的值；（III）若PA//平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小。22. （本小題滿分9分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線的方程。2013年高二（上）期末考試卷（數(shù)學(xué)理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知命題命題為（ ） A． B. C. D. 答案：D2. 已知平面，，直線m?，則“∥”是“∥m”的（　 �。� A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件答案：B3. 圓過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（ ）A.2 B.-2 C. D. 答案：C4. 過點(diǎn)且與曲線相交所得弦長(zhǎng)為的直線方程為( )A． B．或C．或 D．或答案：C 5． B． C． D．答案：C6．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn)．若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為A． B． C． D答案：B7. 如果直線與圓相切，那么的最大值為 （ ）A. 1 B. C. 2 D.答案：D8. 已知集合,集合,集合，若，則下列命題中正確的是 （ ）A. B. C. D. 答案：B9. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為１,點(diǎn)P是ABCD面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為１設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足,則的值為A.B.2C.D.1答案：A　二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）11．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________.答案　1已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間 上是減函數(shù)，若命題“”為，則實(shí)數(shù)的范圍是13. 從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 . 答案： 14. 一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為 .答案：15. 已知正方形的坐標(biāo)分別是,,，，動(dòng)點(diǎn)M滿足： 則 答案：16.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)， 為的內(nèi)心，使，則該橢圓的離心率等于 .答案：17．已知平行六面體，與平面，交于兩點(diǎn)。給出以下命題，其中真命題有________(寫出所有正確命題的序號(hào))①點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；②；③設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則直線與面有一個(gè)交點(diǎn)；④為的內(nèi)心；⑤若,則三棱錐為正三棱錐，且.答案：①⑤三、解答題（本大題共5小題，滿分42分）18.（本小題滿分8分）已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.(1)求證：對(duì)mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)若圓C與直線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．解析：(1)證明：法一：直線系l：mx－y＋1＝0恒過定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)在圓C：x2＋(y－2)2＝5內(nèi)部，所以對(duì)mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．法二：直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16>0，對(duì)mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．法三：圓心到直線的距離d＝＝≤1b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；gkstk(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．解　(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.(2)方法一　a2＝4c2，b2＝3c2，直線AB的方程為y＝－(x－c)，將其代入橢圓方程3x2＋4y2＝12c2，得B，所以AB＝?＝c.由S△AF1B＝AF1?AB?sin∠F1AB＝a?c?＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.方法二　設(shè)AB＝t.因?yàn)锳F2＝a，所以BF2＝t－a.由橢圓定義BF1＋BF2＝2a可知，BF1＝3a－t，再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos 60°可得，t＝a.由S△AF1B＝a?a?＝a2＝40 知，a＝10，b＝5.如圖，在四棱錐P -ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2。（I）求證：AD平面PQB；（II）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，當(dāng)PA//平面MQB時(shí)，求t的值；（III）若PA//平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小。解：（3分+3分+3分）的大小為.22. （本小題滿分9分） 已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線的方程。解：（I）由題意得所求的橢圓方程為 設(shè)切線AQ方程為代入令可得拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為同理可得BQ方程為: ----------5分聯(lián)立解得Q點(diǎn)為焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(0, ), 令l方程為: 代入： gkstk得: 由韋達(dá)定理有： 所以Q點(diǎn)為過Q作y軸平行線交AB于M點(diǎn)， 則 M點(diǎn)為, gkstk, ----------7分而Q點(diǎn)在橢圓上, ----------9分gkstk2013學(xué)年第一學(xué)期浙江省紹興一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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