命題人：尹秀香、尹向陽
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
1．命題“ , ”的否定是(　　)
A．不存在 , B． ,
C． , D． ,
2. 橢圓 的左焦點為 ，則 （　�。�
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
3. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù) 據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(　　)
A. 57.2　3.6 B. 57.2　56.4 C. 62.8　63.6 D. 62.8　3.6
4. 某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級 ,其中乙、丙兩級均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則抽查一件產(chǎn)品抽得正品的概率為(　　)
A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96
5．將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是（ ）
A． B． C． D．
6． 的一個必要不充分條件是 （　�。�
A．－ ＜ ＜3 B．－ ＜ ＜0 C．－3＜ ＜ D．－1＜ ＜6
7．兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去．則兩人會面的概率為（ ）
A． 　 B． 　 C． D．
8．某學校對高二年級一次考試進行抽樣分析.
右圖是根據(jù)抽樣分析后的考試成績繪制
的頻率分布直方圖,其中抽樣成績的范圍是
[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98,100)，
[100，102)，[102,104),[ 104,106].已知樣本中
成績小于100分的人數(shù)是36，則樣本中成績大
于或等于98分且小于 104分的人數(shù) 是（ ）
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
9. 橢圓 的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2.若 是|AF1|,|F1B|的等比中項，則此橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．2
10. 閱讀程序框圖,運行相應的程序,輸出S的值為(　　)
A. 15 B. 105 C. 245 D. 945
11. 已知橢圓 的焦點分別為 ，P是橢圓上一點，
若連接 ，P三點恰好能構(gòu)成直角三角形，則點P到y(tǒng)軸
的距離是（ ）
A. 3 B. C. 或 D.
12．如圖，點A為橢圓E： 的右頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題(每小題5分，共20分)
13. 一枚均勻 的硬幣連續(xù)擲三次,則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率是
14．若不等式|x－1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
15．短軸長為2 ，離心率e= 的橢圓的兩焦點為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2周長為_____________。
16. 過點A（-1，-2）且與橢圓 有相同焦點的橢圓的標準方程
為 。
三、解答題
17．(本小題滿分10分)
命題 ：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為 ，命題 ：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．如果命題“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實數(shù) 的取值范圍．
18. (本小題滿分12分)
設有關(guān)于x的一元二次方程 ＝0．
(1)若a是從集合A=x∈Z中任取一個元素，b是從集合B=x∈Z中任取一個元素，求方程 ＝0恰有兩個不相等實根的概率;
(2) 若a是從集合A=0≤x≤3中任取一個元素，b是從集合B=0≤x≤2中任取一個元素，求上述方程有實根的概率．
19．(本小題滿分12分)
某研究機構(gòu)對高中學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回

回歸方程
（2）試根據(jù)已求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．
參考公式：
20．(本小題滿分12分)
學校從參加高二年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估計成績在80分以上(含80分)學生的比例；
(3)為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90,100]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．
樣本頻率分布表如下：
分組 頻數(shù) 頻率
[40,50) 2 0．04
[50,60) 3 0．06
[60,70) 14 0．28
[70,80) 15 0．30
[80,90) A B
[90,100] 4 0．08
合計 C D
21. (本小題滿分12分)
已知橢圓 的離心率為 ，右焦點為（ ，0），過點P（-2,1）斜率為1的直線 與橢圓C交于A，B兩點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的長。
22. (本小題滿分12分)
已知橢圓C： 的右焦點 ，過 的直線交橢圓C于A，B兩點，且 是線段AB的中點。
（1）求橢圓C的離心率；
（2）已知 是橢圓的左焦點，求 的面積。

銀川一中期中考試高二數(shù)學（文）答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D D D D C A B B B D
二、填空題
13. 14． 15．12 16.
三、解答題
17．【解答】：命題p為真時，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞13或a＜－1.
命題q為真時，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－12.
有已知可得，p,q中有且只有一個是真命題，有兩種情況：
p真q假時，13＜a≤1，p假q真時，－1≤a＜－12，
∴a的取值范圍為13＜a≤1或－1≤a＜－12．
18. 【解答】: (1)由題意知a取集合0，1，2，3中任一個元素，b取集合0，1，2中任一個元素，a，b取值的所有情況是:(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值，即基本事件總數(shù)為12. 記“方程 恰有兩個不相等的實根”為事件A， 其等價于a>b. 而當a>b時，a，b取值的情況有(1，0)， (2，0)，(2，1)， (3，0)，(3，1)，(3，2)，即A包含的基本事件數(shù)為6，所以方程 恰有兩個不相等實根的概率P(A)= = .
(2)設事件B為“方程 有實根”．當a≥0，b≥0時，方程 有實根需滿足a≥b．試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為0≤a≤3，0≤b≤2．構(gòu)成事件B的區(qū)域為0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b（如答圖1所示的陰影部分）.因此所求的概率為P(B)＝ ．

答圖1
19.【解答】：（1） =6 2+8 3+10 5+12 6=158，
= ， = ，
， ，
故線性回歸方程為 ．
（2）解：由回歸方程預測，記憶力為9的同學的判斷力約為4．
20.【解答】：(1)A=12 ； B=0．24 ； C=50 ； D=1 ．
(2)估計成績在80分以上(含80分)的學生比例為
0．24+0．08=0．32．
(3)成績在[40,50)內(nèi)有2人，記為甲、A，成績在[90,100]內(nèi)有4人，記為乙、B、C、D．則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．
其中甲、乙兩同學被分在同一小組有3種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．所以甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率為
P＝ ＝ ．

21.【解答】（1）∵橢圓C的
（2）由已知得直線 , 由 ,
，

22.【解答】（1）

∴
（2）由（1）可得直線AB： ，橢圓方程為
由 ， 得 ，
又|F1F2|=2c=6
所以

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